Номер 2, страница 135 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 2, страница 135.

Условие.

2. Равны ли отношения:

1) $9 : 4.5$ и $21 : 10.5$;

2) $6 : 18$ и $8 : 24$?

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы определить, равны ли отношения $9 : 4,5$ и $21 : 10,5$, необходимо вычислить значение каждого отношения и сравнить результаты. Отношение двух чисел — это их частное.

Найдем значение первого отношения:

$9 : 4,5 = \frac{9}{4,5}$

Для удобства вычисления избавимся от десятичной дроби в знаменателе, умножив числитель и знаменатель на 10:

$\frac{9 \cdot 10}{4,5 \cdot 10} = \frac{90}{45} = 2$

Теперь найдем значение второго отношения:

$21 : 10,5 = \frac{21}{10,5}$

Аналогично умножим числитель и знаменатель на 10:

$\frac{21 \cdot 10}{10,5 \cdot 10} = \frac{210}{105} = 2$

Поскольку значения обоих отношений равны ($2 = 2$), то данные отношения равны.

Ответ: да, равны.

2)

Чтобы определить, равны ли отношения $6 : 18$ и $8 : 24$, мы также найдем значение каждого отношения, представив их в виде обыкновенной дроби и сократив ее.

Найдем значение первого отношения:

$6 : 18 = \frac{6}{18}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 6:

$\frac{6 \div 6}{18 \div 6} = \frac{1}{3}$

Теперь найдем значение второго отношения:

$8 : 24 = \frac{8}{24}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их наибольший общий делитель, который равен 8:

$\frac{8 \div 8}{24 \div 8} = \frac{1}{3}$

Поскольку значения обоих отношений равны ($\frac{1}{3} = \frac{1}{3}$), то данные отношения равны.

Ответ: да, равны.