Номер 709, страница 136 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 709, страница 136.

Условие.

709. Можно ли составить пропорцию из отношений:

1) $10 : 5$ и $36 : 18$;

2) $1 : 7$ и $15 : 105$;

3) $4 : 10$ и $15 : 6$;

4) $28 : 21$ и $49 : 42$?

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы определить, можно ли составить пропорцию из двух отношений, необходимо проверить, равны ли значения этих отношений. Пропорция представляет собой равенство двух отношений, вида $a:b = c:d$. Это равенство будет верным только в том случае, если частное от деления $a$ на $b$ равно частному от деления $c$ на $d$, то есть $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$.

1) 10 : 5 и 36 : 18

Найдем значение первого отношения: $10 : 5 = \frac{10}{5} = 2$.
Найдем значение второго отношения: $36 : 18 = \frac{36}{18} = 2$.
Поскольку значения отношений равны ($2=2$), из них можно составить пропорцию $10 : 5 = 36 : 18$.
Ответ: да, можно.

2) 1 : 7 и 15 : 105

Значение первого отношения равно $1 : 7 = \frac{1}{7}$.
Найдем значение второго отношения: $15 : 105 = \frac{15}{105}$. Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 15: $\frac{15 \div 15}{105 \div 15} = \frac{1}{7}$.
Поскольку значения отношений равны ($\frac{1}{7} = \frac{1}{7}$), из них можно составить пропорцию $1 : 7 = 15 : 105$.
Ответ: да, можно.

3) 4 : 10 и 15 : 6

Найдем значение первого отношения, сократив дробь: $4 : 10 = \frac{4}{10} = \frac{2}{5}$.
Найдем значение второго отношения, сократив дробь: $15 : 6 = \frac{15}{6} = \frac{5}{2}$.
Поскольку значения отношений не равны ($\frac{2}{5} \neq \frac{5}{2}$), составить из них пропорцию нельзя.
Ответ: нет, нельзя.

4) 28 : 21 и 49 : 42

Найдем значение первого отношения, сократив дробь на 7: $28 : 21 = \frac{28}{21} = \frac{28 \div 7}{21 \div 7} = \frac{4}{3}$.
Найдем значение второго отношения, сократив дробь на 7: $49 : 42 = \frac{49}{42} = \frac{49 \div 7}{42 \div 7} = \frac{7}{6}$.
Поскольку значения отношений не равны ($\frac{4}{3} \neq \frac{7}{6}$), составить из них пропорцию нельзя.
Ответ: нет, нельзя.