Номер 712, страница 136 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 712, страница 136.

Условие.

712. Вычислив данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию:

1) $15 : 1,8$ и $\frac{15}{16} : \frac{3}{20}$;

2) $5\frac{1}{4} : 3\frac{1}{16}$ и $1\frac{11}{19} : \frac{35}{38}$

В случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию.

Решение.

Решение 2.

Чтобы установить, можно ли из данных отношений составить пропорцию, необходимо вычислить значение каждого отношения и сравнить их. Если значения равны, то пропорцию составить можно.

1)

Вычислим первое отношение: $15 : 1,8$.
Представим десятичную дробь $1,8$ в виде обыкновенной: $1,8 = \frac{18}{10} = \frac{9}{5}$.
Тогда $15 : 1,8 = 15 : \frac{9}{5} = 15 \cdot \frac{5}{9} = \frac{15 \cdot 5}{9} = \frac{5 \cdot 5}{3} = \frac{25}{3}$.

Вычислим второе отношение: $\frac{15}{16} : \frac{3}{20}$.
$\frac{15}{16} : \frac{3}{20} = \frac{15}{16} \cdot \frac{20}{3} = \frac{15 \cdot 20}{16 \cdot 3} = \frac{5 \cdot 5}{4 \cdot 1} = \frac{25}{4}$.

Сравним полученные значения:
$\frac{25}{3}$ и $\frac{25}{4}$.
Так как $\frac{25}{3} \neq \frac{25}{4}$, из данных отношений нельзя составить пропорцию.

Ответ: из данных отношений нельзя составить пропорцию.

2)

Вычислим первое отношение: $5\frac{1}{4} : 3\frac{1}{16}$.
Переведем смешанные числа в неправильные дроби:
$5\frac{1}{4} = \frac{5 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{21}{4}$
$3\frac{1}{16} = \frac{3 \cdot 16 + 1}{16} = \frac{49}{16}$
Теперь выполним деление: $\frac{21}{4} : \frac{49}{16} = \frac{21}{4} \cdot \frac{16}{49} = \frac{21 \cdot 16}{4 \cdot 49} = \frac{3 \cdot 4}{1 \cdot 7} = \frac{12}{7}$.

Вычислим второе отношение: $1\frac{11}{19} : \frac{35}{38}$.
Переведем смешанное число в неправильную дробь:
$1\frac{11}{19} = \frac{1 \cdot 19 + 11}{19} = \frac{30}{19}$
Теперь выполним деление: $\frac{30}{19} : \frac{35}{38} = \frac{30}{19} \cdot \frac{38}{35} = \frac{30 \cdot 38}{19 \cdot 35} = \frac{6 \cdot 2}{1 \cdot 7} = \frac{12}{7}$.

Сравним полученные значения:
$\frac{12}{7} = \frac{12}{7}$.
Так как значения отношений равны, из них можно составить пропорцию.

Ответ: из данных отношений можно составить пропорцию: $5\frac{1}{4} : 3\frac{1}{16} = 1\frac{11}{19} : \frac{35}{38}$.