Номер 715, страница 136 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 715, страница 136.

Условие.

715. Поменяйте местами крайние члены пропорции:

1) 6 : 5 = 66 : 55;

2) $\frac{25}{45} = \frac{40}{72}$.

Являются ли полученные равенства пропорциями? Сделайте вывод.

Решение.

Решение 2.

1) Дана пропорция $6 : 5 = 66 : 55$.

Крайними членами этой пропорции являются 6 и 55. Поменяем их местами и получим новое равенство: $55 : 5 = 66 : 6$.

Чтобы проверить, является ли полученное равенство пропорцией, воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов должно быть равно произведению средних.

Произведение крайних членов нового равенства: $55 \cdot 6 = 330$.

Произведение средних членов нового равенства: $5 \cdot 66 = 330$.

Поскольку $330 = 330$, полученное равенство является верной пропорцией.

Ответ: да, полученное равенство является пропорцией.

2) Дана пропорция $\frac{25}{45} = \frac{40}{72}$.

В данной пропорции крайними членами являются числитель первой дроби (25) и знаменатель второй дроби (72). Поменяем их местами и получим новое равенство: $\frac{72}{45} = \frac{40}{25}$.

Проверим, является ли новое равенство пропорцией, используя основное свойство пропорции (перекрестное умножение).

Произведение крайних членов нового равенства: $72 \cdot 25 = 1800$.

Произведение средних членов нового равенства: $45 \cdot 40 = 1800$.

Так как $1800 = 1800$, полученное равенство является верной пропорцией.

Ответ: да, полученное равенство является пропорцией.

Вывод: Если в верной пропорции поменять местами её крайние члены, то полученное равенство также будет являться верной пропорцией. Это является одним из свойств пропорции. Если верна пропорция $a : b = c : d$ (то есть $a \cdot d = b \cdot c$), то после перестановки крайних членов получим пропорцию $d : b = c : a$, которая тоже будет верной, так как $d \cdot a = b \cdot c$.