Номер 713, страница 136 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 713, страница 136.

Условие.

713. Не вычисляя данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию:

1) $1.6 : 3.6$ и $0.5 : 1.125$;

2) $2\frac{7}{16} : \frac{5}{13}$ и $1\frac{41}{50} : \frac{24}{65}$.

В случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию.

Решение.

Решение 2.

1) 1,6 : 3,6 и 0,5 : 1,125

Чтобы установить, можно ли из двух отношений составить пропорцию, воспользуемся основным свойством пропорции: равенство $a:b = c:d$ является верной пропорцией тогда и только тогда, когда произведение ее крайних членов равно произведению средних членов, то есть $a \cdot d = b \cdot c$.

В данном случае $a = 1.6$, $b = 3.6$, $c = 0.5$ и $d = 1.125$.

Проверим равенство $a \cdot d = b \cdot c$:

Произведение крайних членов: $1.6 \cdot 1.125 = 1.8$.

Произведение средних членов: $3.6 \cdot 0.5 = 1.8$.

Так как $1.8 = 1.8$, то произведения равны. Следовательно, из данных отношений можно составить пропорцию.

Ответ: Да, можно. $1.6 : 3.6 = 0.5 : 1.125$.

2) $2\frac{7}{16} : \frac{5}{13}$ и $1\frac{41}{50} : \frac{24}{65}$

Применим основное свойство пропорции, как и в предыдущем пункте. Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби.

$a = 2\frac{7}{16} = \frac{2 \cdot 16 + 7}{16} = \frac{39}{16}$

$b = \frac{5}{13}$

$c = 1\frac{41}{50} = \frac{1 \cdot 50 + 41}{50} = \frac{91}{50}$

$d = \frac{24}{65}$

Проверим равенство произведений крайних и средних членов:

Произведение крайних членов: $a \cdot d = \frac{39}{16} \cdot \frac{24}{65} = \frac{39 \cdot 24}{16 \cdot 65} = \frac{(3 \cdot 13) \cdot (3 \cdot 8)}{(2 \cdot 8) \cdot (5 \cdot 13)} = \frac{3 \cdot 3}{2 \cdot 5} = \frac{9}{10}$.

Произведение средних членов: $b \cdot c = \frac{5}{13} \cdot \frac{91}{50} = \frac{5 \cdot 91}{13 \cdot 50} = \frac{5 \cdot (7 \cdot 13)}{13 \cdot (5 \cdot 10)} = \frac{7}{10}$.

Так как $\frac{9}{10} \neq \frac{7}{10}$, то произведения не равны. Следовательно, из данных отношений нельзя составить пропорцию.

Ответ: Нет, нельзя.