Номер 714, страница 136 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 714, страница 136.

Условие.

714. Не вычисляя данные отношения, установите, можно ли из них составить пропорцию:

1) 3,8 : 2,7 и 5,7 : 4,6;

2) $3 : 1\frac{7}{8}$ и $\frac{2}{3} : \frac{5}{12}$.

В случае утвердительного ответа запишите эту пропорцию.

Решение.

Решение 2.

1)

Чтобы определить, можно ли из отношений $3,8 : 2,7$ и $5,7 : 4,6$ составить пропорцию, воспользуемся основным свойством пропорции. Пропорция $a : b = c : d$ верна, если произведение её крайних членов равно произведению средних членов, то есть $a \cdot d = b \cdot c$.
Предположим, что мы можем составить пропорцию $3,8 : 2,7 = 5,7 : 4,6$.
Здесь крайние члены — это $3,8$ и $4,6$, а средние члены — $2,7$ и $5,7$.
Найдём произведение крайних членов: $3,8 \cdot 4,6 = 17,48$.
Найдём произведение средних членов: $2,7 \cdot 5,7 = 15,39$.
Сравним полученные произведения: $17,48 \neq 15,39$.
Поскольку произведение крайних членов не равно произведению средних, из данных отношений нельзя составить пропорцию.

Ответ: нельзя.

2)

Проверим, можно ли составить пропорцию из отношений $3 : 1\frac{7}{8}$ и $\frac{2}{3} : \frac{5}{12}$.
Сначала представим смешанное число в виде неправильной дроби:
$1\frac{7}{8} = \frac{1 \cdot 8 + 7}{8} = \frac{15}{8}$.
Теперь проверим, верна ли пропорция $3 : \frac{15}{8} = \frac{2}{3} : \frac{5}{12}$.
Для этого снова воспользуемся основным свойством пропорции: проверим равенство произведений крайних и средних членов.
Крайние члены: $3$ и $\frac{5}{12}$. Их произведение равно: $3 \cdot \frac{5}{12} = \frac{3 \cdot 5}{12} = \frac{15}{12} = \frac{5}{4}$.
Средние члены: $\frac{15}{8}$ и $\frac{2}{3}$. Их произведение равно: $\frac{15}{8} \cdot \frac{2}{3} = \frac{15 \cdot 2}{8 \cdot 3} = \frac{30}{24} = \frac{5}{4}$.
Сравним полученные произведения: $\frac{5}{4} = \frac{5}{4}$.
Так как произведение крайних членов равно произведению средних, из данных отношений можно составить пропорцию.

Ответ: можно, $3 : 1\frac{7}{8} = \frac{2}{3} : \frac{5}{12}$.