Номер 717, страница 137 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 717, страница 137.

Условие.

717. Решите уравнение:

1) $6 : x = 36 : 30;$

2) $12 : 7 = 3 : x,$

3) $4,9 : 0,35 = x : 35;$

4) $\frac{x}{21} = \frac{9}{14};$

5) $\frac{x}{16} = \frac{3}{8};$

6) $\frac{108}{90} = \frac{42}{b}.$

Решение.

Решение 2.

1) $6 : x = 36 : 30$
Данное уравнение является пропорцией. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов ($a:b = c:d \implies a \cdot d = b \cdot c$).
Применим это свойство к нашему уравнению:
$6 \cdot 30 = x \cdot 36$
$180 = 36x$
Чтобы найти $x$, разделим обе части уравнения на 36:
$x = \frac{180}{36}$
$x = 5$
Ответ: 5

2) $12 : 7 = 3 : x$
Используем основное свойство пропорции (произведение крайних членов равно произведению средних):
$12 \cdot x = 7 \cdot 3$
$12x = 21$
Разделим обе части уравнения на 12, чтобы найти $x$:
$x = \frac{21}{12}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 3:
$x = \frac{7}{4}$
Представим ответ в виде десятичной дроби:
$x = 1,75$
Ответ: 1,75

3) $4,9 : 0,35 = x : 35$
Применим основное свойство пропорции:
$4,9 \cdot 35 = 0,35 \cdot x$
Выразим $x$ из этого уравнения:
$x = \frac{4,9 \cdot 35}{0,35}$
Можно заметить, что 35 в 100 раз больше, чем 0,35. Сократим 35 и 0,35:
$x = 4,9 \cdot \frac{35}{0,35}$
$x = 4,9 \cdot 100$
$x = 490$
Ответ: 490

4) $\frac{x}{21} = \frac{9}{14}$
Это пропорция, записанная в виде равенства дробей. Используем правило перекрестного умножения (числитель первой дроби умножается на знаменатель второй, и наоборот):
$x \cdot 14 = 21 \cdot 9$
$14x = 189$
Найдем $x$, разделив 189 на 14:
$x = \frac{189}{14}$
Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на их общий делитель 7:
$x = \frac{189 \div 7}{14 \div 7} = \frac{27}{2}$
Переведем в десятичную дробь:
$x = 13,5$
Ответ: 13,5

5) $\frac{x}{16} = \frac{3}{8}$
По правилу перекрестного умножения для пропорций:
$x \cdot 8 = 16 \cdot 3$
$8x = 48$
Разделим обе части уравнения на 8:
$x = \frac{48}{8}$
$x = 6$
Ответ: 6

6) $\frac{108}{90} = \frac{42}{b}$
Применим правило перекрестного умножения:
$108 \cdot b = 90 \cdot 42$
Выразим $b$:
$b = \frac{90 \cdot 42}{108}$
Для упрощения вычислений сократим дробь. Разделим 90 и 108 на их общий делитель 18 ($90 = 18 \cdot 5$, $108 = 18 \cdot 6$):
$b = \frac{18 \cdot 5 \cdot 42}{18 \cdot 6} = \frac{5 \cdot 42}{6}$
Теперь разделим 42 на 6:
$b = 5 \cdot 7$
$b = 35$
Ответ: 35