Номер 724, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 724, страница 138.

Условие.

724. Составьте все возможные пропорции, которые следуют из равенства $4 \cdot 9 = 18 \cdot 2$.

Решение.

Решение 2.

Пропорция — это равенство двух отношений, например, $ \frac{a}{b} = \frac{c}{d} $. Основное свойство пропорции заключается в том, что произведение её крайних членов ($a$ и $d$) равно произведению средних членов ($b$ и $c$), то есть $ a \cdot d = b \cdot c $.

Заданное равенство $ 4 \cdot 9 = 18 \cdot 2 $ уже представляет собой равенство произведений двух пар чисел. Чтобы составить все возможные пропорции, мы можем по-разному назначать эти числа крайними и средними членами.

Существует два основных варианта группировки членов:

1. Пусть числа $4$ и $9$ будут крайними членами пропорции, а числа $18$ и $2$ — средними. В этом случае можно составить следующие четыре пропорции:

   • $ \frac{4}{18} = \frac{2}{9} $
   • $ \frac{4}{2} = \frac{18}{9} $
   • $ \frac{9}{18} = \frac{2}{4} $
   • $ \frac{9}{2} = \frac{18}{4} $

2. Пусть числа $18$ и $2$ будут крайними членами, а числа $4$ и $9$ — средними. В этом случае получаем еще четыре пропорции:

   • $ \frac{18}{4} = \frac{9}{2} $
   • $ \frac{18}{9} = \frac{4}{2} $
   • $ \frac{2}{4} = \frac{9}{18} $
   • $ \frac{2}{9} = \frac{4}{18} $

Ответ: $ \frac{4}{18} = \frac{2}{9} $; $ \frac{4}{2} = \frac{18}{9} $; $ \frac{9}{18} = \frac{2}{4} $; $ \frac{9}{2} = \frac{18}{4} $; $ \frac{18}{4} = \frac{9}{2} $; $ \frac{18}{9} = \frac{4}{2} $; $ \frac{2}{4} = \frac{9}{18} $; $ \frac{2}{9} = \frac{4}{18} $.