Номер 725, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 725, страница 138.

Условие.

725. Используя пропорцию $2 : 14 = 5 : 35$, запишите ещё три пропорции.

Решение.

Решение 2.

Данная пропорция $2 : 14 = 5 : 35$ является верной. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов. В данном случае крайние члены — это $2$ и $35$, а средние — $14$ и $5$.

Проверим равенство:
$2 \cdot 35 = 14 \cdot 5$
$70 = 70$

Используя это равенство и свойства пропорций, мы можем составить три другие верные пропорции.

1. Поменять местами средние члены
Если в верной пропорции $a : b = c : d$ поменять местами средние члены $b$ и $c$, то получится новая верная пропорция $a : c = b : d$.
Применив это правило к исходной пропорции, получим:
$2 : 5 = 14 : 35$
Проверка: $2 \cdot 35 = 70$ и $5 \cdot 14 = 70$.

2. Поменять местами крайние члены
Если в верной пропорции $a : b = c : d$ поменять местами крайние члены $a$ и $d$, то получится новая верная пропорция $d : b = c : a$.
Применив это правило, получим:
$35 : 14 = 5 : 2$
Проверка: $35 \cdot 2 = 70$ и $14 \cdot 5 = 70$.

3. Заменить оба отношения обратными
Если в верной пропорции $a : b = c : d$ заменить каждое отношение на обратное, то получится новая верная пропорция $b : a = d : c$.
Применив это правило, получим:
$14 : 2 = 35 : 5$
Проверка: $14 \cdot 5 = 70$ и $2 \cdot 35 = 70$.

Ответ: $2 : 5 = 14 : 35$; $35 : 14 = 5 : 2$; $14 : 2 = 35 : 5$.