Номер 728, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 728, страница 138.

Условие.

728. Решите уравнение:

1) $\frac{3}{4} : x = 1\frac{1}{5} : 1\frac{1}{3}$;

2) $\frac{2}{x-0,4} = \frac{1}{0,4}$;

3) $\frac{2x+1}{3} = \frac{1}{2}$;

4) $\frac{3}{4} = \frac{x-1}{3,2}$;

5) $2,5x : 14 = \frac{1}{7} : 30$;

6) $36 : 35 = \frac{1}{5}x : \frac{1}{12}$.

Решение.

Решение 2.

1) $\frac{3}{4} : x = 1\frac{1}{5} : 1\frac{1}{3}$

Данное уравнение является пропорцией. Для его решения сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$1\frac{1}{5} = \frac{1 \cdot 5 + 1}{5} = \frac{6}{5}$

$1\frac{1}{3} = \frac{1 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{4}{3}$

Теперь подставим полученные дроби в исходное уравнение:

$\frac{3}{4} : x = \frac{6}{5} : \frac{4}{3}$

Воспользуемся основным свойством пропорции: произведение крайних членов равно произведению средних членов.

$\frac{3}{4} \cdot \frac{4}{3} = x \cdot \frac{6}{5}$

Вычислим левую часть уравнения:

$\frac{3 \cdot 4}{4 \cdot 3} = 1$

Получаем:

$1 = x \cdot \frac{6}{5}$

Чтобы найти $x$, нужно 1 разделить на $\frac{6}{5}$:

$x = 1 : \frac{6}{5} = 1 \cdot \frac{5}{6} = \frac{5}{6}$

Ответ: $\frac{5}{6}$.

2) $\frac{2}{x-0,4} = \frac{1}{0,4}$

Это пропорция. Применим правило перекрестного умножения:

$2 \cdot 0,4 = 1 \cdot (x - 0,4)$

$0,8 = x - 0,4$

Чтобы найти $x$, перенесем $-0,4$ в левую часть, изменив знак на противоположный:

$x = 0,8 + 0,4$

$x = 1,2$

Проверим область допустимых значений: знаменатель не должен быть равен нулю, т.е. $x-0,4 \neq 0$, $x \neq 0,4$. Корень $x=1,2$ удовлетворяет этому условию.

Ответ: $1,2$.

3) $\frac{2x+1}{3} = \frac{1}{2}$

Используем основное свойство пропорции:

$(2x+1) \cdot 2 = 3 \cdot 1$

Раскроем скобки:

$4x + 2 = 3$

Перенесем 2 в правую часть с противоположным знаком:

$4x = 3 - 2$

$4x = 1$

Найдем $x$:

$x = \frac{1}{4}$

Ответ: $\frac{1}{4}$.

4) $\frac{3}{4} = \frac{x-1}{3,2}$

Применим правило перекрестного умножения для пропорции:

$3 \cdot 3,2 = 4 \cdot (x-1)$

$9,6 = 4(x-1)$

Разделим обе части уравнения на 4:

$2,4 = x-1$

Найдем $x$:

$x = 2,4 + 1$

$x = 3,4$

Ответ: $3,4$.

5) $2,5x : 14 = \frac{1}{7} : 30$

Это пропорция. Произведение крайних членов равно произведению средних.

$2,5x \cdot 30 = 14 \cdot \frac{1}{7}$

Упростим обе части уравнения:

$75x = \frac{14}{7}$

$75x = 2$

Найдем $x$:

$x = \frac{2}{75}$

Ответ: $\frac{2}{75}$.

6) $36 : 35 = \frac{1}{5}x : \frac{1}{12}$

Используем основное свойство пропорции:

$36 \cdot \frac{1}{12} = 35 \cdot \frac{1}{5}x$

Выполним вычисления в обеих частях:

$\frac{36}{12} = \frac{35}{5}x$

$3 = 7x$

Найдем $x$:

$x = \frac{3}{7}$

Ответ: $\frac{3}{7}$.