Номер 723, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 723, страница 138.

Условие.

723. Используя данные числа, составьте пропорцию:

1) 12; 7; 42; 2;

2) 0,2; 1,6; 0,72; 0,09.

Решение.

Решение 2.

1)Чтобы составить пропорцию из чисел 12, 7, 42, 2, нужно найти две пары чисел, произведения которых равны. Это следует из основного свойства пропорции: произведение крайних членов пропорции равно произведению её средних членов ($a \cdot d = b \cdot c$ для пропорции $a:b=c:d$).Найдем произведения пар чисел:$12 \cdot 7 = 84$$42 \cdot 2 = 84$Так как $12 \cdot 7 = 42 \cdot 2$, мы можем составить пропорцию. Например, если числа 12 и 7 являются крайними членами, а 42 и 2 — средними, то пропорция будет выглядеть так:$12 : 42 = 2 : 7$Проверим это, сравнив отношения:$12 \div 42 = \frac{12}{42} = \frac{2}{7}$$2 \div 7 = \frac{2}{7}$Отношения равны, следовательно, пропорция верна.Другим возможным вариантом является пропорция, где 12 и 2 — средние члены, а 42 и 7 — крайние: $42:12=7:2$.Ответ: $12 : 42 = 2 : 7$.

2)Аналогично поступим с числами 0,2; 1,6; 0,72; 0,09. Найдем пары чисел с равными произведениями.$0,2 \cdot 0,72 = 0,144$$1,6 \cdot 0,09 = 0,144$Мы видим, что $0,2 \cdot 0,72 = 1,6 \cdot 0,09$.На основе этого равенства составим пропорцию. Пусть 0,2 и 0,72 будут крайними членами, а 1,6 и 0,09 — средними.Получим пропорцию: $0,2 : 1,6 = 0,09 : 0,72$.Проверим равенство отношений:$0,2 \div 1,6 = \frac{0,2}{1,6} = \frac{2}{16} = \frac{1}{8} = 0,125$$0,09 \div 0,72 = \frac{0,09}{0,72} = \frac{9}{72} = \frac{1}{8} = 0,125$Так как отношения равны, пропорция составлена верно.Ответ: $0,2 : 1,6 = 0,09 : 0,72$.