Номер 729, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 729, страница 138.

Условие.

729. Решите уравнение:

1) $7\frac{1}{2} : 4\frac{1}{2} = x : \frac{3}{25};$

2) $\frac{24}{x+2} = \frac{1}{5};$

3) $\frac{y-5}{6} = \frac{4}{3};$

4) $\frac{2}{5} = \frac{6}{x+3};$

5) $\frac{5}{6} = \frac{15}{2x-3};$

6) $12 : \frac{4x}{5} = 20 : \frac{1}{4}.$

Решение.

Решение 2.

1) $7\frac{1}{2} : 4\frac{1}{2} = x : \frac{3}{25}$

Это пропорция. Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов.

Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$7\frac{1}{2} = \frac{7 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{15}{2}$

$4\frac{1}{2} = \frac{4 \cdot 2 + 1}{2} = \frac{9}{2}$

Теперь запишем свойство пропорции для нашего уравнения:

$7\frac{1}{2} \cdot \frac{3}{25} = 4\frac{1}{2} \cdot x$

$\frac{15}{2} \cdot \frac{3}{25} = \frac{9}{2} \cdot x$

Вычислим левую часть:

$\frac{15 \cdot 3}{2 \cdot 25} = \frac{3 \cdot 5 \cdot 3}{2 \cdot 5 \cdot 5} = \frac{9}{10}$

Получаем уравнение:

$\frac{9}{10} = \frac{9}{2}x$

Чтобы найти $x$, нужно произведение разделить на известный множитель:

$x = \frac{9}{10} : \frac{9}{2} = \frac{9}{10} \cdot \frac{2}{9} = \frac{18}{90} = \frac{1}{5}$

Ответ: $x = \frac{1}{5}$.

2) $\frac{24}{x+2} = \frac{1}{5}$

Используем основное свойство пропорции (перекрестное умножение):

$24 \cdot 5 = 1 \cdot (x+2)$

$120 = x + 2$

Чтобы найти неизвестное слагаемое, нужно из суммы вычесть известное слагаемое:

$x = 120 - 2$

$x = 118$

Ответ: $x = 118$.

3) $\frac{y-5}{6} = \frac{4}{3}$

Применим основное свойство пропорции (перекрестное умножение):

$3 \cdot (y-5) = 6 \cdot 4$

$3y - 15 = 24$

Перенесем $-15$ в правую часть с противоположным знаком:

$3y = 24 + 15$

$3y = 39$

Разделим обе части на 3:

$y = \frac{39}{3}$

$y = 13$

Ответ: $y = 13$.

4) $\frac{2}{5} = \frac{6}{x+3}$

Используем перекрестное умножение:

$2 \cdot (x+3) = 5 \cdot 6$

$2x + 6 = 30$

Перенесем 6 в правую часть с противоположным знаком:

$2x = 30 - 6$

$2x = 24$

Разделим обе части на 2:

$x = \frac{24}{2}$

$x = 12$

Ответ: $x = 12$.

5) $\frac{5}{6} = \frac{15}{2x-3}$

Используем перекрестное умножение:

$5 \cdot (2x-3) = 6 \cdot 15$

$10x - 15 = 90$

Перенесем $-15$ в правую часть с противоположным знаком:

$10x = 90 + 15$

$10x = 105$

Разделим обе части на 10:

$x = \frac{105}{10}$

$x = 10,5$

Ответ: $x = 10,5$.

6) $12 : \frac{4x}{5} = 20 : \frac{1}{4}$

Запишем пропорцию в виде дробей:

$\frac{12}{\frac{4x}{5}} = \frac{20}{\frac{1}{4}}$

Используем основное свойство пропорции:

$12 \cdot \frac{1}{4} = 20 \cdot \frac{4x}{5}$

Вычислим левую и правую части:

$\frac{12}{4} = \frac{20 \cdot 4x}{5}$

$3 = 4 \cdot 4x$

$3 = 16x$

Чтобы найти $x$, разделим 3 на 16:

$x = \frac{3}{16}$

Ответ: $x = \frac{3}{16}$.