Номер 731, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 731, страница 138.

Условие.

731. Чтобы получить 120 кг нейзильбера1, необходимо сплавить 18 кг никеля, 24 кг цинка, а остальное – медь. Сколько килограммов каждого металла необходимо взять, чтобы получить 164 кг нейзильбера?

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи сначала определим состав и пропорции металлов в исходном сплаве, а затем используем эти пропорции для расчета масс металлов в новом сплаве.

1. Находим массу меди в 120 кг нейзильбера.

Общая масса сплава составляет 120 кг. Из них 18 кг – никель и 24 кг – цинк. Масса меди равна разности между общей массой и массой известных компонентов:

$120 - 18 - 24 = 120 - 42 = 78$ кг меди.

2. Определяем соотношение масс металлов в сплаве.

Массы никеля, цинка и меди в сплаве соотносятся как $18:24:78$. Чтобы упростить это соотношение, разделим каждое число на их наибольший общий делитель, который равен 6:

$(18 \div 6) : (24 \div 6) : (78 \div 6) = 3 : 4 : 13$.

Это означает, что сплав состоит из частей этих металлов в указанной пропорции. Общее количество частей в сплаве равно:

$3 + 4 + 13 = 20$ частей.

3. Рассчитываем массу каждого металла для 164 кг нейзильбера.

Соотношение частей металлов в сплаве постоянно. Мы можем использовать его, чтобы найти необходимое количество каждого металла для производства 164 кг нейзильбера.

Никель

На долю никеля приходится 3 части из 20. Чтобы найти массу никеля в 164 кг сплава, нужно общую массу умножить на долю никеля ($3/20$):

$164 \times \frac{3}{20} = \frac{492}{20} = 24,6$ кг.

Ответ: для получения 164 кг нейзильбера необходимо взять 24,6 кг никеля.

Цинк

На долю цинка приходится 4 части из 20. Масса цинка составит:

$164 \times \frac{4}{20} = 164 \times \frac{1}{5} = 32,8$ кг.

Ответ: для получения 164 кг нейзильбера необходимо взять 32,8 кг цинка.

Медь

На долю меди приходится 13 частей из 20. Масса меди составит:

$164 \times \frac{13}{20} = \frac{2132}{20} = 106,6$ кг.

Проверить это можно, вычтя массы никеля и цинка из общей массы нового сплава:

$164 - 24,6 - 32,8 = 164 - 57,4 = 106,6$ кг.

Ответ: для получения 164 кг нейзильбера необходимо взять 106,6 кг меди.