Номер 737, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 737, страница 139.

Условие.

737. Из сёл Заречное и Заозёрное одновременно навстречу друг другу вышли два мальчика и встретились через 10 мин после начала движения. Затем мальчики продолжили движение в тех же направлениях, и один из них пришёл в Заозёрное через 8 мин после встречи. Через сколько минут после своего выхода из Заозёрного другой мальчик придёт в Заречное?

Решение.

Решение 2.

Решение:

Обозначим скорость первого мальчика (вышедшего из села Заречное) как $v_1$, а скорость второго мальчика (вышедшего из села Заозёрное) как $v_2$. Время до их встречи составляет $t_{встр} = 10$ минут.

За 10 минут до встречи первый мальчик прошел расстояние $S_1 = v_1 \cdot t_{встр} = 10v_1$. Второй мальчик за это же время прошел расстояние $S_2 = v_2 \cdot t_{встр} = 10v_2$. Всё расстояние между сёлами равно $S = S_1 + S_2$.

После встречи первый мальчик, шедший из Заречного, продолжил движение в Заозёрное. Ему осталось пройти расстояние $S_2$, которое до встречи прошел второй мальчик. По условию, он прошел это расстояние за $t_1 = 8$ минут. Следовательно, мы можем записать: $S_2 = v_1 \cdot 8$.

Теперь у нас есть два выражения для расстояния $S_2$: $S_2 = 10v_2$ и $S_2 = 8v_1$. Приравнивая их, получаем: $10v_2 = 8v_1$. Отсюда мы можем найти отношение скоростей мальчиков: $\frac{v_1}{v_2} = \frac{10}{8} = \frac{5}{4}$.

Теперь рассмотрим путь второго мальчика (вышедшего из Заозёрного) после встречи. Ему осталось пройти расстояние $S_1$, которое до встречи прошел первый мальчик. Обозначим время, которое он на это затратит, как $t_2$. Таким образом, $S_1 = v_2 \cdot t_2$.

У нас также есть выражение для $S_1$ из первого этапа: $S_1 = 10v_1$. Приравнивая выражения для $S_1$, получаем: $10v_1 = v_2 \cdot t_2$. Выразим отсюда $t_2$: $t_2 = 10 \cdot \frac{v_1}{v_2}$. Подставим найденное ранее отношение скоростей: $t_2 = 10 \cdot \frac{5}{4} = \frac{50}{4} = 12.5$ минут. Это время, которое второй мальчик шёл после встречи до прибытия в Заречное.

Вопрос задачи: через сколько минут после своего выхода из Заозёрного другой мальчик придет в Заречное? Это общее время в пути для второго мальчика. Оно складывается из времени до встречи и времени после встречи. $T_{общ} = t_{встр} + t_2 = 10 + 12.5 = 22.5$ минут.

Ответ: 22.5 минут.