Номер 739, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 739, страница 139.

Условие.

739. Составьте формулу для вычисления площади фигуры, изображённой на рисунке 112.

Рис. 112

Формула для фигуры а:

$A = bd - 2c^2$

Формула для фигуры б:

$A = 2ab + bc$

Решение.

Решение 2.

Для решения задачи рассмотрим каждую фигуру отдельно.

Для фигуры слева:

Площадь данной фигуры можно вычислить методом дополнения до прямоугольника. Фигуру можно представить как большой прямоугольник со сторонами $a$ и $d$, из которого вырезан меньший прямоугольник (в данном случае, судя по обозначениям, квадрат) со сторонами $c$ и $c$.

1. Сначала найдем площадь большого прямоугольника, который бы полностью охватывал фигуру. Его стороны равны $a$ и $d$. Площадь этого прямоугольника: $S_{большого} = a \cdot d$.

2. Затем найдем площадь вырезанной части. Это квадрат со стороной $c$. Его площадь: $S_{вырезанного} = c \cdot c = c^2$.

3. Чтобы найти площадь исходной фигуры, нужно из площади большого прямоугольника вычесть площадь вырезанной части: $S = S_{большого} - S_{вырезанного}$.

Таким образом, формула для площади фигуры имеет вид: $S = ad - c^2$.

Ответ: $S = ad - c^2$.

Для фигуры справа:

Площадь этой фигуры удобно вычислить, разбив ее на два прямоугольника и сложив их площади.

1. Фигуру можно разделить на верхний горизонтальный прямоугольник и нижний вертикальный прямоугольник.

2. Верхний прямоугольник имеет стороны $a$ и $b$. Его площадь: $S_1 = a \cdot b$.

3. Нижний прямоугольник имеет стороны $c$ и $b$. Его площадь: $S_2 = c \cdot b$.

4. Общая площадь фигуры $S$ равна сумме площадей этих двух прямоугольников: $S = S_1 + S_2$.

Таким образом, формула для площади фигуры имеет вид: $S = ab + cb$. Эту формулу можно также записать, вынеся общий множитель $b$ за скобки: $S = b(a+c)$.

Ответ: $S = ab + cb$.