Номер 738, страница 139 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 738, страница 139.

Условие.

738. Найдите значение выражения:

1) $(3\frac{1}{3} + 2,5) \cdot (4,6 - 2\frac{1}{3})$

2) $(4,5 \cdot 1\frac{2}{3} - 6,75) \cdot (1\frac{1}{3})^3$

Решение.

Решение 2.

1) $(3\frac{1}{3} + 2,5) \cdot (4,6 - 2\frac{1}{3})$

Для решения этого выражения необходимо выполнить действия в скобках, а затем перемножить полученные результаты. Для удобства вычислений преобразуем десятичные дроби в обыкновенные.

1. Вычислим значение в первой скобке:

$3\frac{1}{3} + 2,5 = \frac{10}{3} + 2\frac{5}{10} = \frac{10}{3} + \frac{5}{2}$

Приведем дроби к общему знаменателю 6:

$\frac{10 \cdot 2}{3 \cdot 2} + \frac{5 \cdot 3}{2 \cdot 3} = \frac{20}{6} + \frac{15}{6} = \frac{35}{6}$

2. Вычислим значение во второй скобке:

$4,6 - 2\frac{1}{3} = 4\frac{6}{10} - \frac{7}{3} = 4\frac{3}{5} - \frac{7}{3} = \frac{23}{5} - \frac{7}{3}$

Приведем дроби к общему знаменателю 15:

$\frac{23 \cdot 3}{5 \cdot 3} - \frac{7 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{69}{15} - \frac{35}{15} = \frac{34}{15}$

3. Перемножим результаты, полученные в пунктах 1 и 2:

$\frac{35}{6} \cdot \frac{34}{15} = \frac{35 \cdot 34}{6 \cdot 15}$

Сократим дробь перед умножением: 35 и 15 на 5, а 34 и 6 на 2.

$\frac{(35:5) \cdot (34:2)}{(6:2) \cdot (15:5)} = \frac{7 \cdot 17}{3 \cdot 3} = \frac{119}{9}$

Выделим целую часть из неправильной дроби:

$\frac{119}{9} = 13\frac{2}{9}$

Ответ: $13\frac{2}{9}$

2) $(4,5 \cdot 1\frac{2}{3} - 6,75) \cdot (1\frac{1}{3})^3$

Решим это выражение по действиям, предварительно переведя все числа в обыкновенные дроби.

1. Выполним умножение в скобках:

$4,5 \cdot 1\frac{2}{3} = 4\frac{1}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{9}{2} \cdot \frac{5}{3} = \frac{9 \cdot 5}{2 \cdot 3} = \frac{3 \cdot 5}{2} = \frac{15}{2}$

2. Выполним вычитание в скобках:

$\frac{15}{2} - 6,75 = \frac{15}{2} - 6\frac{75}{100} = \frac{15}{2} - 6\frac{3}{4} = \frac{15}{2} - \frac{27}{4}$

Приведем дроби к общему знаменателю 4:

$\frac{15 \cdot 2}{2 \cdot 2} - \frac{27}{4} = \frac{30}{4} - \frac{27}{4} = \frac{3}{4}$

3. Возведем в степень вторую скобку:

$(1\frac{1}{3})^3 = (\frac{4}{3})^3 = \frac{4^3}{3^3} = \frac{64}{27}$

4. Перемножим полученные результаты:

$\frac{3}{4} \cdot \frac{64}{27} = \frac{3 \cdot 64}{4 \cdot 27}$

Сократим дробь: 3 и 27 на 3, а 64 и 4 на 4.

$\frac{(3:3) \cdot (64:4)}{(4:4) \cdot (27:3)} = \frac{1 \cdot 16}{1 \cdot 9} = \frac{16}{9}$

Выделим целую часть:

$\frac{16}{9} = 1\frac{7}{9}$

Ответ: $1\frac{7}{9}$