Номер 726, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 726, страница 138.

Условие.

726. Найдите отношение a к b, если:

1) $ \frac{b}{a} = \frac{3}{7} $;

2) $ \frac{16}{b} = \frac{9}{a} $.

Решение.

Решение 2.

1) Нам дано отношение $ \frac{b}{a} = \frac{3}{7} $. Чтобы найти отношение $a$ к $b$, то есть $ \frac{a}{b} $, нужно найти величину, обратную данной. Если две дроби равны, то равны и обратные им дроби. Поэтому мы можем "перевернуть" обе части равенства, чтобы получить искомое отношение: $ \frac{a}{b} = \frac{7}{3} $.
Ответ: $ \frac{7}{3} $

2) Нам дано равенство $ \frac{16}{b} = \frac{9}{a} $. Это пропорция. Согласно основному свойству пропорции, произведение крайних членов равно произведению средних членов (или, проще говоря, можно использовать перекрестное умножение): $ 16 \cdot a = 9 \cdot b $.
Чтобы найти отношение $ \frac{a}{b} $, нам нужно выразить его из этого равенства. Для этого разделим обе части уравнения на $b$ (при условии, что $ b \neq 0 $): $ 16 \cdot \frac{a}{b} = 9 $.
Теперь разделим обе части на 16, чтобы найти значение $ \frac{a}{b} $: $ \frac{a}{b} = \frac{9}{16} $.
Ответ: $ \frac{9}{16} $