Номер 720, страница 137 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 720, страница 137.

Условие.

720. Решите с помощью пропорции задачу.

1) На пошив 14 одинаковых костюмов израсходовали 49 м ткани. Сколько таких костюмов можно сшить из 84 м ткани?

2) За 7 ч в бассейн налилось 224 л воды. За какое время в него нальётся 288 л воды?

3) Из 150 кг картофеля получают 27 кг крахмала. Сколько килограммов крахмала получат из 420 кг картофеля? Сколько килограммов картофеля необходимо, чтобы получить 30,6 кг крахмала?

4) В саду растёт 320 деревьев, из которых 40 % составляют яблони. Сколько яблонь растёт в саду?

5) Масса соли составляет 24 % массы раствора. Сколько килограммов раствора необходимо взять, чтобы он содержал 96 кг соли?

Решение.

Решение 2.

1) Пусть $x$ – количество костюмов, которое можно сшить из 84 м ткани. Так как количество костюмов прямо пропорционально количеству ткани, составим пропорцию:
14 костюмов — 49 м ткани
$x$ костюмов — 84 м ткани
Запишем отношение:
$\frac{14}{x} = \frac{49}{84}$
Теперь решим уравнение, чтобы найти $x$:
$x = \frac{14 \times 84}{49} = \frac{1176}{49} = 24$ (костюма)
Ответ: из 84 м ткани можно сшить 24 костюма.

2) Пусть $x$ – время в часах, за которое в бассейн нальётся 288 л воды. Объем налитой воды прямо пропорционален времени, поэтому составим пропорцию:
7 ч — 224 л
$x$ ч — 288 л
Запишем отношение:
$\frac{7}{x} = \frac{224}{288}$
Решим уравнение относительно $x$:
$x = \frac{7 \times 288}{224} = \frac{2016}{224} = 9$ (часов)
Ответ: 288 л воды нальётся за 9 часов.

3) Эта задача состоит из двух частей.
Первая часть: Сколько килограммов крахмала получат из 420 кг картофеля?
Пусть $x$ – масса крахмала, полученного из 420 кг картофеля. Масса крахмала прямо пропорциональна массе картофеля. Составим пропорцию:
150 кг картофеля — 27 кг крахмала
420 кг картофеля — $x$ кг крахмала
$\frac{150}{420} = \frac{27}{x}$
$x = \frac{420 \times 27}{150} = \frac{11340}{150} = 75,6$ (кг)
Ответ: из 420 кг картофеля получат 75,6 кг крахмала.
Вторая часть: Сколько килограммов картофеля необходимо, чтобы получить 30,6 кг крахмала?
Пусть $y$ – масса картофеля, необходимая для получения 30,6 кг крахмала. Составим пропорцию:
150 кг картофеля — 27 кг крахмала
$y$ кг картофеля — 30,6 кг крахмала
$\frac{150}{y} = \frac{27}{30,6}$
$y = \frac{150 \times 30,6}{27} = \frac{4590}{27} = 170$ (кг)
Ответ: чтобы получить 30,6 кг крахмала, необходимо 170 кг картофеля.

4) Пусть $x$ – количество яблонь в саду. Общее количество деревьев (320) составляет 100%, а яблони составляют 40%. Составим пропорцию:
320 деревьев — 100%
$x$ яблонь — 40%
Запишем отношение:
$\frac{320}{x} = \frac{100}{40}$
Найдем $x$:
$x = \frac{320 \times 40}{100} = \frac{12800}{100} = 128$ (яблонь)
Ответ: в саду растёт 128 яблонь.

5) Пусть $x$ – масса всего раствора в килограммах. Эта масса составляет 100%. Масса соли (96 кг) составляет 24% от массы раствора. Составим пропорцию:
$x$ кг раствора — 100%
96 кг соли — 24%
Запишем отношение:
$\frac{x}{96} = \frac{100}{24}$
Найдем $x$:
$x = \frac{96 \times 100}{24} = 4 \times 100 = 400$ (кг)
Ответ: необходимо взять 400 кг раствора.