Номер 721, страница 138 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 721, страница 138.

Условие.

721. Расстояние между селениями Приречное и Приозёрное на местности составляет 288 км, а на карте – 9,6 см. Какое расстояние между селениями Кленовое и Калиновое на этой же карте, если расстояние на местности между ними равно 324 км?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи воспользуемся свойством масштаба карты. Масштаб показывает отношение расстояния на карте к соответствующему расстоянию на местности, и для одной и той же карты это отношение постоянно. Это означает, что расстояния на карте прямо пропорциональны расстояниям на местности.

Пусть $x$ см – искомое расстояние между селениями Кленовое и Калиновое на карте.

Мы можем составить пропорцию, приравняв отношение расстояния на карте к расстоянию на местности для обеих пар селений:

$$ \frac{\text{Расстояние на карте между Приречным и Приозёрным}}{\text{Расстояние на местности между ними}} = \frac{\text{Расстояние на карте между Кленовым и Калиновым}}{\text{Расстояние на местности между ними}} $$

Подставим известные значения в пропорцию:

$$ \frac{9,6 \text{ см}}{288 \text{ км}} = \frac{x \text{ см}}{324 \text{ км}} $$

Теперь решим это уравнение относительно $x$. Чтобы найти $x$, нужно умножить крайние члены пропорции и разделить на известный средний член:

$$ x = \frac{9,6 \cdot 324}{288} $$

Для удобства вычислений сначала сократим дробь $\frac{324}{288}$. Оба числа делятся на 36: $324 = 36 \cdot 9$ $288 = 36 \cdot 8$ Таким образом, $\frac{324}{288} = \frac{9}{8}$.

Теперь подставим сокращенную дробь в наше выражение для $x$:

$$ x = 9,6 \cdot \frac{9}{8} $$

Выполним вычисления:

$$ x = \frac{9,6}{8} \cdot 9 = 1,2 \cdot 9 = 10,8 $$

Следовательно, расстояние между селениями Кленовое и Калиновое на этой карте составляет 10,8 см.

Ответ: 10,8 см.