Номер 716, страница 136 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 716, страница 136.

Условие.

716. Поменяйте местами средние члены пропорции:

1) $ \frac{13}{78} = \frac{14}{84} $;

2) $ 24 : 16 = 27 : 18 $.

Являются ли полученные равенства пропорциями? Сделайте вывод.

Решение.

Решение 2.

Пропорция – это равенство двух отношений. В общем виде пропорцию можно записать как $a : b = c : d$ или $\frac{a}{b} = \frac{c}{d}$. Числа $a$ и $d$ называются крайними членами пропорции, а числа $b$ и $c$ – средними членами. Основное свойство пропорции гласит, что произведение крайних членов равно произведению средних членов, то есть $a \cdot d = b \cdot c$.

В задании требуется поменять местами средние члены в каждой пропорции и проверить, останутся ли полученные равенства верными пропорциями.

1) $\frac{13}{78} = \frac{14}{84}$

В данной пропорции крайние члены – это 13 и 84, а средние – 78 и 14.Поменяем местами средние члены (78 и 14) и получим новое равенство:$\frac{13}{14} = \frac{78}{84}$.

Чтобы проверить, является ли это равенство пропорцией, воспользуемся основным свойством пропорции. Произведение крайних членов (13 и 84) должно быть равно произведению средних членов (14 и 78).Вычислим произведения:
Произведение крайних членов: $13 \cdot 84 = 1092$.
Произведение средних членов: $14 \cdot 78 = 1092$.
Так как $1092 = 1092$, равенство является верной пропорцией.
Другой способ проверки – сократить дроби:$\frac{78}{84} = \frac{78 \div 6}{84 \div 6} = \frac{13}{14}$.
Получаем верное равенство $\frac{13}{14} = \frac{13}{14}$.

Ответ: Полученное равенство $\frac{13}{14} = \frac{78}{84}$ является пропорцией.

2) $24 : 16 = 27 : 18$

В этой пропорции крайние члены – это 24 и 18, а средние – 16 и 27.Поменяем местами средние члены (16 и 27), получим новое равенство:$24 : 27 = 16 : 18$.

Проверим, является ли полученное равенство пропорцией, используя основное свойство.
Произведение крайних членов: $24 \cdot 18 = 432$.
Произведение средних членов: $27 \cdot 16 = 432$.
Так как $432 = 432$, равенство является верной пропорцией.
Также можно проверить, равны ли отношения, представив их в виде дробей:
$24 : 27 = \frac{24}{27} = \frac{24 \div 3}{27 \div 3} = \frac{8}{9}$.
$16 : 18 = \frac{16}{18} = \frac{16 \div 2}{18 \div 2} = \frac{8}{9}$.
Отношения равны, значит, это верная пропорция.

Ответ: Полученное равенство $24 : 27 = 16 : 18$ является пропорцией.

Вывод

В обоих случаях после перестановки средних членов исходной пропорции мы снова получили верную пропорцию. Это свойство выполняется для любой верной пропорции. Если в пропорции $a : b = c : d$ поменять местами средние члены, то получится пропорция $a : c = b : d$. Это следует из основного свойства пропорции: если $a \cdot d = b \cdot c$, то, поменяв множители $b$ и $c$ местами, получим $a \cdot d = c \cdot b$, что соответствует новой пропорции.