Номер 710, страница 136 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 710, страница 136.

Условие.

710. Запишите в виде пропорции утверждение:

1) 2 относится к 7, как 6 относится к 21; $2:7 = 6:21$

2) отношение 7,2 к 0,8 равно отношению 0,09 к 0,01; $7.2:0.8 = 0.09:0.01$

3) $\frac{2}{3}$ относится к $1\frac{1}{9}$, как $\frac{4}{21}$ относится к $\frac{20}{63}$. $\frac{2}{3} : 1\frac{1}{9} = \frac{4}{21} : \frac{20}{63}$

Решение.

Решение 2.

1) Утверждение «2 относится к 7, как 6 относится к 21» означает, что отношение числа 2 к числу 7 равно отношению числа 6 к числу 21. Пропорция — это равенство двух отношений. Отношение можно записать с помощью знака деления (:) или в виде дроби.
Первое отношение: $2:7$ или $\frac{2}{7}$.
Второе отношение: $6:21$ или $\frac{6}{21}$.
Приравнивая их, получаем искомую пропорцию.
Ответ: $2:7 = 6:21$ или $\frac{2}{7} = \frac{6}{21}$.

2) Утверждение «отношение 7,2 к 0,8 равно отношению 0,09 к 0,01» прямо указывает на равенство двух отношений.
Первое отношение: $7,2:0,8$ или $\frac{7,2}{0,8}$.
Второе отношение: $0,09:0,01$ или $\frac{0,09}{0,01}$.
Записываем равенство этих отношений в виде пропорции.
Ответ: $7,2:0,8 = 0,09:0,01$ или $\frac{7,2}{0,8} = \frac{0,09}{0,01}$.

3) Утверждение «$\frac{2}{3}$ относится к $1\frac{1}{9}$, как $\frac{4}{21}$ относится к $\frac{20}{63}$» также является словесным описанием пропорции. Слово «как» указывает на равенство отношений.
Первое отношение: $\frac{2}{3}$ к $1\frac{1}{9}$, что записывается как $\frac{2}{3} : 1\frac{1}{9}$.
Второе отношение: $\frac{4}{21}$ к $\frac{20}{63}$, что записывается как $\frac{4}{21} : \frac{20}{63}$.
Приравнивая их, получаем пропорцию. Перед записью ответа преобразуем смешанное число $1\frac{1}{9}$ в неправильную дробь для полноты решения: $1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$.
Ответ: $\frac{2}{3} : 1\frac{1}{9} = \frac{4}{21} : \frac{20}{63}$ или $\frac{\frac{2}{3}}{1\frac{1}{9}} = \frac{\frac{4}{21}}{\frac{20}{63}}$.