Номер 5, страница 135 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 5, страница 135.

Условие.

5. Турист прошёл половину всего пути и ещё 3 км. После этого ему осталось пройти 2 км. Сколько всего километров должен был пройти турист?

Решение.

Решение 2.

Эту задачу можно решить двумя способами: логическим (рассуждая "с конца") и алгебраическим (составив уравнение).

Способ 1: Логическое решение

1. Начнем рассуждение с конца. Из условия мы знаем, что туристу осталось пройти 2 км.

2. Это произошло после того, как он прошёл 3 км. Значит, до того, как он прошёл эти 3 км, оставшаяся часть пути составляла:
$2 \text{ км} + 3 \text{ км} = 5 \text{ км}$.

3. Эти 5 км являются второй половиной всего пути, так как в самом начале турист прошёл ровно первую половину.

4. Если одна половина пути равна 5 км, то весь путь в два раза длиннее:
$5 \text{ км} \times 2 = 10 \text{ км}$.

Ответ: 10 км.

Способ 2: Алгебраическое решение

1. Пусть $x$ — это общая длина всего пути в километрах.

2. Турист прошёл половину пути ($\frac{x}{2}$) и еще 3 км. Таким образом, пройденное им расстояние равно $(\frac{x}{2} + 3)$ км.

3. После этого ему осталось пройти 2 км.

4. Весь путь ($x$) состоит из пройденной части и оставшейся части. Составим уравнение, сложив пройденное и оставшееся расстояние:
$(\frac{x}{2} + 3) + 2 = x$

5. Теперь решим это уравнение:
$\frac{x}{2} + 5 = x$
Перенесём $\frac{x}{2}$ в правую часть уравнения, изменив знак:
$5 = x - \frac{x}{2}$
$5 = \frac{x}{2}$
Чтобы найти $x$, умножим обе части на 2:
$x = 5 \times 2$
$x = 10$

Следовательно, общая длина пути составляет 10 км.

Ответ: 10 км.