Номер 4, страница 135 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 17. Пропорции. Глава 3. Дроби - номер 4, страница 135.

Условие.

4. Назовите три дроби, каждая из которых равна:

1) $ \frac{1}{3} $;

2) $ \frac{4}{7} $.

Решение.

Решение 2.

1) Чтобы найти три дроби, равные дроби $\frac{1}{3}$, мы можем использовать основное свойство дроби: значение дроби не изменится, если ее числитель и знаменатель умножить на одно и то же натуральное число. Выберем любые три натуральных числа (кроме 1), например, 2, 3 и 5, и последовательно умножим на них числитель и знаменатель исходной дроби.
1. Умножим на 2: $\frac{1 \cdot 2}{3 \cdot 2} = \frac{2}{6}$
2. Умножим на 3: $\frac{1 \cdot 3}{3 \cdot 3} = \frac{3}{9}$
3. Умножим на 5: $\frac{1 \cdot 5}{3 \cdot 5} = \frac{5}{15}$
Таким образом, мы нашли три дроби, равные $\frac{1}{3}$.
Ответ: $\frac{2}{6}, \frac{3}{9}, \frac{5}{15}$.

2) Аналогично поступим с дробью $\frac{4}{7}$. Умножим ее числитель и знаменатель на три разных натуральных числа, например, 2, 3 и 10.
1. Умножим на 2: $\frac{4 \cdot 2}{7 \cdot 2} = \frac{8}{14}$
2. Умножим на 3: $\frac{4 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{12}{21}$
3. Умножим на 10: $\frac{4 \cdot 10}{7 \cdot 10} = \frac{40}{70}$
Таким образом, мы нашли три дроби, равные $\frac{4}{7}$.
Ответ: $\frac{8}{14}, \frac{12}{21}, \frac{40}{70}$.