Номер 700, страница 132 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 16. Отношения. Глава 3. Дроби - номер 700, страница 132.

Условие.

700. Земельный участок площадью $5600 \text{ м}^2$ изображён на плане в виде прямоугольника. Найдите площадь этого прямоугольника, если масштаб плана равен $1 : 2000$.

Решение.

Решение 2.

Масштаб плана $1 : 2000$ показывает отношение линейных размеров на плане к соответствующим линейным размерам на местности. Это означает, что 1 единица длины на плане соответствует 2000 таким же единицам на местности.

Когда мы переходим от линейных размеров к площади, отношение площадей будет равно квадрату коэффициента подобия (т.е. квадрату линейного масштаба).

Масштаб для площадей будет равен $(\frac{1}{2000})^2 = \frac{1}{4\;000\;000}$.

Это означает, что площадь фигуры на плане в $4\;000\;000$ раз меньше её реальной площади.

Для решения задачи сначала переведем реальную площадь земельного участка из квадратных метров в квадратные сантиметры, чтобы результат был в удобных для плана единицах.

В одном метре 100 сантиметров, следовательно, в одном квадратном метре:
$1 \text{ м}^2 = 100 \text{ см} \times 100 \text{ см} = 10\;000 \text{ см}^2$.

Теперь переведем площадь участка:
$S_{реальная} = 5600 \text{ м}^2 = 5600 \times 10\;000 \text{ см}^2 = 56\;000\;000 \text{ см}^2$.

Теперь, чтобы найти площадь прямоугольника на плане ($S_{плана}$), нужно реальную площадь разделить на масштабный коэффициент для площадей:
$S_{плана} = \frac{S_{реальная}}{4\;000\;000} = \frac{56\;000\;000 \text{ см}^2}{4\;000\;000} = 14 \text{ см}^2$.

Ответ: 14 см².