Номер 3, страница 162 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 21. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Дроби - номер 3, страница 162.

Условие.

3. По какой формуле вычисляют площадь круга?

Решение.

Решение 2.

Площадь круга — это величина, показывающая размер части плоскости, ограниченной окружностью. Для её вычисления существуют стандартные формулы, использующие радиус или диаметр круга.

Формула через радиус
Самая распространенная формула для нахождения площади круга ($S$) использует его радиус ($r$). Радиус — это расстояние от центра круга до любой точки на его окружности.
Формула выглядит следующим образом:
$S = \pi r^2$
В этой формуле:
- $S$ – искомая площадь круга.
- $r$ – радиус круга.
- $\pi$ (пи) – математическая константа, представляющая собой отношение длины окружности к её диаметру. Её приближенное значение равно 3,14159.

Формула через диаметр
Площадь круга также можно вычислить, если известен его диаметр ($d$). Диаметр — это отрезок, соединяющий две точки на окружности и проходящий через её центр. Он равен двум радиусам ($d = 2r$, откуда $r = \frac{d}{2}$).
Если подставить выражение для радиуса в основную формулу, получим:
$S = \pi \left(\frac{d}{2}\right)^2 = \frac{\pi d^2}{4}$
Эта формула удобна, когда в условии задачи дан диаметр круга.

Ответ: Площадь круга вычисляют по формуле $S = \pi r^2$, где $S$ — площадь, а $r$ — радиус круга.