Номер 821, страница 160 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Дроби - номер 821, страница 160.

Условие.

821. Найдите значение выражения:

$(1\frac{1}{12} + 1\frac{1}{4}) \cdot 1\frac{19}{56} + 2\frac{5}{8} \cdot 1\frac{3}{7} \cdot 1\frac{1}{9}$

Решение.

Решение 2.

Для нахождения значения выражения выполним действия в соответствии с их порядком: сначала действия в скобках, затем умножение и в конце сложение.

1. Выполним сложение в скобках. Для этого представим смешанные числа в виде неправильных дробей и приведем их к общему знаменателю.

$1\frac{1}{12} + 1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 12 + 1}{12} + \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{13}{12} + \frac{5}{4}$

Общий знаменатель для дробей — 12. Приведем вторую дробь к этому знаменателю:

$\frac{13}{12} + \frac{5 \cdot 3}{4 \cdot 3} = \frac{13}{12} + \frac{15}{12} = \frac{13 + 15}{12} = \frac{28}{12}$

Сократим полученную дробь на 4:

$\frac{28}{12} = \frac{7}{3}$

2. Теперь умножим результат первого действия на $1\frac{19}{56}$. Сначала преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$1\frac{19}{56} = \frac{1 \cdot 56 + 19}{56} = \frac{75}{56}$

Выполним умножение, сокращая дроби для упрощения вычислений:

$\frac{7}{3} \cdot \frac{75}{56} = \frac{7 \cdot 75}{3 \cdot 56} = \frac{1 \cdot 25}{1 \cdot 8} = \frac{25}{8}$

3. Далее вычислим второе слагаемое в исходном выражении: произведение $2\frac{5}{8} \cdot 1\frac{3}{7} \cdot 1\frac{1}{9}$. Преобразуем все смешанные числа в неправильные дроби:

$2\frac{5}{8} = \frac{2 \cdot 8 + 5}{8} = \frac{21}{8}$

$1\frac{3}{7} = \frac{1 \cdot 7 + 3}{7} = \frac{10}{7}$

$1\frac{1}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 1}{9} = \frac{10}{9}$

Теперь перемножим полученные дроби:

$ \frac{21}{8} \cdot \frac{10}{7} \cdot \frac{10}{9} = \frac{21 \cdot 10 \cdot 10}{8 \cdot 7 \cdot 9}$

Произведем сокращение: 21 и 7 на 7; 21 и 9 на 3; 10 и 8 на 2.

$\frac{(3 \cdot 7) \cdot 10 \cdot 10}{8 \cdot 7 \cdot (3 \cdot 3)} = \frac{3 \cdot 10 \cdot 10}{8 \cdot 3 \cdot 3} = \frac{10 \cdot 10}{8 \cdot 3} = \frac{100}{24}$

Сократим полученную дробь на 4:

$\frac{100}{24} = \frac{25}{6}$

4. Последним шагом сложим результаты второго и третьего действий:

$\frac{25}{8} + \frac{25}{6}$

Найдем наименьший общий знаменатель для 8 и 6, который равен 24. Приведем дроби к этому знаменателю:

$\frac{25 \cdot 3}{8 \cdot 3} + \frac{25 \cdot 4}{6 \cdot 4} = \frac{75}{24} + \frac{100}{24} = \frac{75 + 100}{24} = \frac{175}{24}$

Преобразуем неправильную дробь в смешанное число, выделив целую часть:

$175 \div 24 = 7$ (остаток $175 - 7 \cdot 24 = 175 - 168 = 7$)

Таким образом, получаем:

$\frac{175}{24} = 7\frac{7}{24}$

Ответ: $7\frac{7}{24}$.