Номер 815, страница 159 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Дроби - номер 815, страница 159.

Условие.

815. Найдите такие значения $x$ и $y$, чтобы числа $x$, $y$ и 24 были соответственно пропорциональны числам:

1) 3, 5 и 6;

2) $\frac{1}{8}$, $\frac{1}{36}$ и $\frac{1}{9}$.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, числа $x, y, 24$ соответственно пропорциональны заданным числам. Это означает, что отношение каждой пары соответствующих чисел равно одному и тому же значению — коэффициенту пропорциональности $k$.

1) Числа $x, y, 24$ пропорциональны числам $3, 5, 6$.

Это можно записать в виде пропорции:

$\frac{x}{3} = \frac{y}{5} = \frac{24}{6}$

Найдем коэффициент пропорциональности $k$ из последнего отношения:

$k = \frac{24}{6} = 4$

Теперь, зная коэффициент пропорциональности, найдем значения $x$ и $y$:

Из отношения $\frac{x}{3} = 4$ следует, что $x = 3 \cdot 4 = 12$.

Из отношения $\frac{y}{5} = 4$ следует, что $y = 5 \cdot 4 = 20$.

Ответ: $x = 12, y = 20$.

2) Числа $x, y, 24$ пропорциональны числам $\frac{1}{8}, \frac{1}{36}, \frac{1}{9}$.

Запишем соответствующую пропорцию:

$\frac{x}{\frac{1}{8}} = \frac{y}{\frac{1}{36}} = \frac{24}{\frac{1}{9}}$

Найдем коэффициент пропорциональности $k$ из последнего отношения:

$k = \frac{24}{\frac{1}{9}} = 24 \cdot 9 = 216$

Теперь найдем значения $x$ и $y$, используя найденный коэффициент $k$:

Из отношения $\frac{x}{\frac{1}{8}} = 216$ следует, что $x = 216 \cdot \frac{1}{8} = \frac{216}{8} = 27$.

Из отношения $\frac{y}{\frac{1}{36}} = 216$ следует, что $y = 216 \cdot \frac{1}{36} = \frac{216}{36} = 6$.

Ответ: $x = 27, y = 6$.