Номер 809, страница 158 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Дроби - номер 809, страница 158.

Условие.

809. Начертите угол $\angle MKE$, градусная мера которого равна $130^\circ$. Между сторонами этого угла проведите луч $KO$ так, чтобы градусные меры углов $\angle MKO$ и $\angle EKO$ относились как $19 : 7$.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, дан угол $\angle MKE$, градусная мера которого равна $130°$. Между его сторонами $KM$ и $KE$ проходит луч $KO$, который делит угол $\angle MKE$ на два угла: $\angle MKO$ и $\angle EKO$.

Свойство измерения углов гласит, что если луч делит угол на два угла, то градусная мера всего угла равна сумме градусных мер этих углов. Таким образом, мы можем записать:

$\angle MKO + \angle EKO = \angle MKE = 130°$

Известно, что градусные меры углов $\angle MKO$ и $\angle EKO$ относятся как $19:7$. Пусть $x$ — коэффициент пропорциональности, тогда градусная мера одной части угла равна $x$. В таком случае:

$\angle MKO = 19x$

$\angle EKO = 7x$

Подставим эти выражения в наше уравнение:

$19x + 7x = 130$

Сложим коэффициенты при $x$:

$26x = 130$

Теперь найдем $x$, разделив обе части уравнения на 26:

$x = \frac{130}{26} = 5$

Мы нашли, что одна часть составляет $5°$. Теперь можем вычислить градусные меры каждого из углов:

$\angle MKO = 19 \cdot 5 = 95°$

$\angle EKO = 7 \cdot 5 = 35°$

Проверим полученный результат:

Сумма углов: $95° + 35° = 130°$, что соответствует градусной мере угла $\angle MKE$.

Отношение углов: $\frac{95}{35} = \frac{19 \cdot 5}{7 \cdot 5} = \frac{19}{7}$, что соответствует заданному условию.

Для построения чертежа необходимо с помощью транспортира начертить угол $\angle MKE = 130°$. Затем от луча $KM$ отложить угол $\angle MKO = 95°$ и провести луч $KO$.

Ответ: луч $KO$ делит угол $MKE$ на два угла: $\angle MKO = 95°$ и $\angle EKO = 35°$.