Номер 806, страница 158 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Дроби - номер 806, страница 158.

Условие.

806. Периметр треугольника равен 48 см, а его стороны относятся как $7 : 9 : 8$. Найдите стороны треугольника.

Решение.

Решение 2.

Периметр треугольника — это сумма длин всех его сторон. Обозначим стороны треугольника как $a$, $b$ и $c$. По условию, периметр $P = 48$ см.

Соотношение сторон треугольника равно $7:9:8$. Это означает, что длины сторон можно представить через коэффициент пропорциональности $x$.
Пусть первая сторона $a = 7x$, вторая сторона $b = 9x$, а третья сторона $c = 8x$.

Сумма длин сторон равна периметру, поэтому мы можем составить уравнение:
$7x + 9x + 8x = 48$

Сложим все части с $x$:
$(7 + 9 + 8)x = 48$
$24x = 48$

Теперь найдем значение $x$:
$x = \frac{48}{24}$
$x = 2$

Зная коэффициент пропорциональности, мы можем найти длины каждой стороны, подставив значение $x = 2$:
Первая сторона: $a = 7 \cdot 2 = 14$ см.
Вторая сторона: $b = 9 \cdot 2 = 18$ см.
Третья сторона: $c = 8 \cdot 2 = 16$ см.

Проверка: $14 + 18 + 16 = 48$ см. Периметр сходится.

Ответ: стороны треугольника равны 14 см, 18 см и 16 см.