Номер 812, страница 158 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Дроби - номер 812, страница 158.

Условие.

812. Первый оператор набирает на компьютере 12 страниц в час, а второй—15 страниц. Как разделить между ними рукопись в 180 страниц, чтобы они работали одинаковое время?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи необходимо, чтобы время, затраченное каждым оператором, было одинаковым. Обозначим это время как $t$ (в часах).

За время $t$ первый оператор наберет объем работы, равный произведению его скорости на время:$S_1 = 12 \times t$ страниц.

За то же самое время $t$ второй оператор наберет:$S_2 = 15 \times t$ страниц.

Сумма страниц, набранных обоими операторами, должна быть равна общему объему рукописи, то есть 180 страниц. Составим уравнение:

$S_1 + S_2 = 180$

Подставим выражения для $S_1$ и $S_2$:

$12t + 15t = 180$

Сложим коэффициенты при $t$:

$27t = 180$

Теперь найдем время $t$:

$t = \frac{180}{27}$

Сократим дробь, разделив числитель и знаменатель на 9:

$t = \frac{20}{3}$ часа.

Зная время, мы можем найти, сколько страниц должен набрать каждый оператор.

Количество страниц для первого оператора:

$S_1 = 12 \times \frac{20}{3} = \frac{12 \times 20}{3} = 4 \times 20 = 80$ страниц.

Количество страниц для второго оператора:

$S_2 = 15 \times \frac{20}{3} = \frac{15 \times 20}{3} = 5 \times 20 = 100$ страниц.

Проверим, что общая сумма страниц равна 180: $80 + 100 = 180$.

Ответ: чтобы операторы работали одинаковое время, первому нужно дать 80 страниц рукописи, а второму — 100 страниц.