Номер 816, страница 159 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Дроби - номер 816, страница 159.

Условие.

816. Найдите такие значения $a$ и $b$, чтобы числа $a$, 10 и $b$ были соответственно пропорциональны числам 2, $\frac{1}{6}$ и $\frac{3}{4}$.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, числа $a$, $10$ и $b$ должны быть соответственно пропорциональны числам $2$, $\frac{1}{6}$ и $\frac{3}{4}$. Это означает, что отношение каждого числа из первого набора к соответствующему числу из второго набора есть постоянная величина, называемая коэффициентом пропорциональности. Обозначим этот коэффициент как $k$.

Таким образом, мы можем составить следующую цепочку равенств:

$ \frac{a}{2} = \frac{10}{\frac{1}{6}} = \frac{b}{\frac{3}{4}} = k $

Для начала найдем значение коэффициента пропорциональности $k$, используя среднее отношение, так как в нем известны оба числа:

$ k = \frac{10}{\frac{1}{6}} = 10 \div \frac{1}{6} = 10 \cdot 6 = 60 $

Теперь, зная, что коэффициент пропорциональности $k=60$, мы можем найти неизвестные значения $a$ и $b$.

Для нахождения $a$ воспользуемся равенством $ \frac{a}{2} = k $:
$ \frac{a}{2} = 60 $
$ a = 60 \cdot 2 $
$ a = 120 $

Аналогично, для нахождения $b$ воспользуемся равенством $ \frac{b}{\frac{3}{4}} = k $:
$ \frac{b}{\frac{3}{4}} = 60 $
$ b = 60 \cdot \frac{3}{4} $
$ b = \frac{60 \cdot 3}{4} = 15 \cdot 3 = 45 $

Ответ: $a = 120$, $b = 45$.