Номер 817, страница 159 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Дроби - номер 817, страница 159.

Условие.

817. Представьте число 219 в виде суммы трёх слагаемых $x$, $y$ и $z$ так, чтобы $x : y = 4 : 9$, а $y : z = 15 : 2\frac{2}{3}$.

Решение.

Решение 2.

По условию задачи, число 219 нужно представить в виде суммы трех слагаемых $x, y$ и $z$, то есть $x + y + z = 219$.

Также даны соотношения между этими слагаемыми:

$x : y = 4 : 9$

$y : z = 15 : 2 \frac{2}{3}$

Для начала, приведем второе соотношение к виду с целыми числами. Преобразуем смешанное число в неправильную дробь:

$2 \frac{2}{3} = \frac{2 \times 3 + 2}{3} = \frac{8}{3}$

Теперь второе соотношение выглядит так:

$y : z = 15 : \frac{8}{3}$

Чтобы избавиться от дроби, умножим обе части отношения на 3:

$y : z = (15 \times 3) : (\frac{8}{3} \times 3) = 45 : 8$

Теперь у нас есть два отношения:

$x : y = 4 : 9$

$y : z = 45 : 8$

Чтобы объединить их в одно тройное отношение $x : y : z$, нужно, чтобы член $y$ был одинаковым в обоих отношениях. Найдем наименьшее общее кратное для чисел, соответствующих $y$, то есть для 9 и 45. НОК(9, 45) = 45.

Второе отношение уже содержит 45, поэтому его мы не меняем. В первом отношении нужно привести 9 к 45. Для этого умножим обе части первого отношения на 5:

$x : y = (4 \times 5) : (9 \times 5) = 20 : 45$

Теперь мы можем записать общее отношение:

$x : y : z = 20 : 45 : 8$

Это означает, что слагаемые можно представить через коэффициент пропорциональности $k$:

$x = 20k$

$y = 45k$

$z = 8k$

Подставим эти выражения в исходное уравнение суммы:

$x + y + z = 219$

$20k + 45k + 8k = 219$

Найдем сумму частей:

$73k = 219$

Теперь найдем значение коэффициента $k$:

$k = \frac{219}{73} = 3$

Зная коэффициент $k$, мы можем найти значения $x, y$ и $z$:

$x = 20k = 20 \times 3 = 60$

$y = 45k = 45 \times 3 = 135$

$z = 8k = 8 \times 3 = 24$

Проверим, что сумма равна 219:

$60 + 135 + 24 = 195 + 24 = 219$

Сумма верна. Таким образом, искомые слагаемые - это 60, 135 и 24.

Ответ: $x=60, y=135, z=24$.