Номер 808, страница 158 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Дроби - номер 808, страница 158.

Условие.

808. Начертите развёрнутый угол ABC и проведите луч BD так, чтобы градусные меры углов ABD и CBD относились как 5 : 13.

Решение.

Решение 2.

Развёрнутый угол $ABC$ имеет градусную меру $180^{\circ}$. Луч $BD$, проведённый из вершины этого угла, делит его на два смежных угла: $\angle ABD$ и $\angle CBD$. Сумма смежных углов равна $180^{\circ}$, следовательно, $\angle ABD + \angle CBD = 180^{\circ}$.

По условию задачи градусные меры углов $\angle ABD$ и $\angle CBD$ относятся как $5:13$. Это означает, что мы можем представить величины этих углов как $5x$ и $13x$, где $x$ — некоторая общая мера (коэффициент пропорциональности).

Составим уравнение, используя свойство смежных углов:

$5x + 13x = 180$

Решим это уравнение:

$18x = 180$

$x = \frac{180}{18}$

$x = 10$

Теперь, зная значение $x$, мы можем найти градусные меры каждого из углов:

Градусная мера угла $\angle ABD = 5x = 5 \cdot 10^{\circ} = 50^{\circ}$.

Градусная мера угла $\angle CBD = 13x = 13 \cdot 10^{\circ} = 130^{\circ}$.

Для построения необходимо начертить прямую, отметить на ней точку $B$. По разные стороны от точки $B$ отметить точки $A$ и $C$, чтобы получился развёрнутый угол $ABC$. Затем с помощью транспортира отложить от луча $BA$ угол $50^{\circ}$ и провести луч $BD$.

Ответ: $\angle ABD = 50^{\circ}$, $\angle CBD = 130^{\circ}$.