Номер 807, страница 158 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 20. Деление числа в данном отношении. Глава 3. Дроби - номер 807, страница 158.

Условие.

807. Стороны треугольника относятся как $5 : 7 : 11$, а сумма наибольшей и наименьшей сторон равна 80 см. Вычислите периметр треугольника.

Решение.

Решение 2.

Пусть $x$ — коэффициент пропорциональности. Тогда стороны треугольника можно выразить как $5x$, $7x$ и $11x$.

Из условия известно, что сумма наименьшей ($5x$) и наибольшей ($11x$) сторон равна 80 см. Составим и решим уравнение:
$5x + 11x = 80$
$16x = 80$
$x = \frac{80}{16}$
$x = 5$

Теперь, зная коэффициент пропорциональности, найдем длины каждой стороны треугольника:
Наименьшая сторона: $5x = 5 \cdot 5 = 25$ см
Средняя сторона: $7x = 7 \cdot 5 = 35$ см
Наибольшая сторона: $11x = 11 \cdot 5 = 55$ см

Периметр треугольника ($P$) равен сумме длин всех его сторон:
$P = 25 + 35 + 55 = 115$ см.

Ответ: 115 см.