Номер 3, страница 162 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 21. Длина окружности. Площадь круга. Глава 3. Дроби - номер 3, страница 162.

Условие.

3. Площадь квадрата равна $36 \text{ см}^2$. Какой станет площадь квадрата, если каждую из его сторон:

1) увеличить в 10 раз;

2) уменьшить в 2 раза?

Решение.

Решение 2.

Площадь квадрата ($S$) вычисляется по формуле $S = a^2$, где $a$ – длина его стороны.
По условию, исходная площадь квадрата равна $S_{исх} = 36 \text{ см}^2$.
Найдем длину стороны исходного квадрата:
$a_{исх} = \sqrt{S_{исх}} = \sqrt{36 \text{ см}^2} = 6 \text{ см}$.

1) увеличить в 10 раз
Если каждую сторону квадрата увеличить в 10 раз, то новая длина стороны ($a_1$) станет:
$a_1 = a_{исх} \times 10 = 6 \text{ см} \times 10 = 60 \text{ см}$.
Новая площадь квадрата ($S_1$) будет равна:
$S_1 = a_1^2 = (60 \text{ см})^2 = 3600 \text{ см}^2$.
Также можно заметить, что если сторона увеличивается в $k$ раз, то площадь увеличивается в $k^2$ раз. В данном случае $k=10$, значит площадь увеличится в $10^2 = 100$ раз.
$S_1 = S_{исх} \times 100 = 36 \text{ см}^2 \times 100 = 3600 \text{ см}^2$.
Ответ: $3600 \text{ см}^2$.

2) уменьшить в 2 раза
Если каждую сторону квадрата уменьшить в 2 раза, то новая длина стороны ($a_2$) станет:
$a_2 = a_{исх} \div 2 = 6 \text{ см} \div 2 = 3 \text{ см}$.
Новая площадь квадрата ($S_2$) будет равна:
$S_2 = a_2^2 = (3 \text{ см})^2 = 9 \text{ см}^2$.
Аналогично первому пункту, если сторона уменьшается в $k$ раз, то площадь уменьшается в $k^2$ раз. В данном случае $k=2$, значит площадь уменьшится в $2^2 = 4$ раза.
$S_2 = S_{исх} \div 4 = 36 \text{ см}^2 \div 4 = 9 \text{ см}^2$.
Ответ: $9 \text{ см}^2$.