Номер 1, страница 209 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 1, страница 209.

Условие.

1. Что называют модулем числа?

Решение.

Решение 2.

Модулем (или абсолютной величиной) действительного числа $a$ называют расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчета (точки 0). Поскольку расстояние не может быть отрицательным, модуль любого числа является неотрицательной величиной. Например, расстояние от точки с координатой 5 до 0 равно 5, и расстояние от точки с координатой -5 до 0 также равно 5. Следовательно, $|5| = 5$ и $|-5| = 5$.

Алгебраически модуль числа $a$, который обозначается как $|a|$, определяется следующим образом:

$$|a| = \begin{cases}a, & \text{если } a \ge 0 \\-a, & \text{если } a < 0\end{cases}$$

Это определение означает, что:

• модуль неотрицательного числа (положительного или нуля) равен самому этому числу;
• модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.

Примеры:

• $|12| = 12$
• $|-8| = -(-8) = 8$
• $|0| = 0$

Таким образом, можно сказать, что модуль "убирает" знак минус у отрицательного числа, а положительное число и ноль оставляет без изменений.

Ответ: Модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на числовой прямой, поэтому он всегда неотрицателен. Модуль положительного числа и нуля равен самому числу, а модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.