Номер 992, страница 205 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Целые числа. Рациональные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 992, страница 205.

Условие.

992. Найдите значение выражения:

1) $\frac{5\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{5} : 3\frac{3}{5}}{12\frac{1}{4} : 1\frac{3}{4}}$

2) $\frac{2\frac{2}{7} \cdot 2{,}4 \cdot 1\frac{5}{9} \cdot 1\frac{9}{16}}{3\frac{1}{3} \cdot 1{,}125 \cdot 1\frac{5}{7} \cdot 1\frac{7}{9}}$

Решение.

Решение 2.

1) Для решения данного примера, мы будем выполнять действия поочередно: сначала в числителе, затем в знаменателе, и в конце разделим полученные результаты.
1. Вычислим значение выражения в числителе: $5\frac{1}{7} \cdot \frac{3}{5} : 3\frac{3}{5}$.
Сначала преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$5\frac{1}{7} = \frac{5 \cdot 7 + 1}{7} = \frac{36}{7}$
$3\frac{3}{5} = \frac{3 \cdot 5 + 3}{5} = \frac{18}{5}$
Теперь выполним действия. Деление на дробь равносильно умножению на обратную дробь:
$\frac{36}{7} \cdot \frac{3}{5} : \frac{18}{5} = \frac{36}{7} \cdot \frac{3}{5} \cdot \frac{5}{18}$
Сократим дроби:
$\frac{36 \cdot 3 \cdot 5}{7 \cdot 5 \cdot 18} = \frac{(2 \cdot 18) \cdot 3 \cdot 5}{7 \cdot 5 \cdot 18} = \frac{2 \cdot 3}{7} = \frac{6}{7}$
2. Вычислим значение выражения в знаменателе: $12\frac{1}{4} : 1\frac{3}{4}$.
Преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:
$12\frac{1}{4} = \frac{12 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{49}{4}$
$1\frac{3}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 3}{4} = \frac{7}{4}$
Выполним деление:
$\frac{49}{4} : \frac{7}{4} = \frac{49}{4} \cdot \frac{4}{7} = \frac{49}{7} = 7$
3. Теперь разделим результат числителя на результат знаменателя:
$\frac{\frac{6}{7}}{7} = \frac{6}{7} : 7 = \frac{6}{7} \cdot \frac{1}{7} = \frac{6}{49}$
Ответ: $\frac{6}{49}$

2) Для решения данного примера, преобразуем все смешанные числа и десятичные дроби в неправильные дроби, а затем вычислим отдельно значения числителя и знаменателя.
1. Преобразуем все числа в неправильные дроби:
В числителе:
$2\frac{2}{7} = \frac{16}{7}$
$2,4 = \frac{24}{10} = \frac{12}{5}$
$1\frac{5}{9} = \frac{14}{9}$
$1\frac{9}{16} = \frac{25}{16}$
В знаменателе:
$3\frac{1}{3} = \frac{10}{3}$
$1,125 = \frac{1125}{1000} = \frac{9}{8}$
$1\frac{5}{7} = \frac{12}{7}$
$1\frac{7}{9} = \frac{16}{9}$
2. Вычислим значение числителя:
$\frac{16}{7} \cdot \frac{12}{5} \cdot \frac{14}{9} \cdot \frac{25}{16} = \frac{16 \cdot 12 \cdot 14 \cdot 25}{7 \cdot 5 \cdot 9 \cdot 16}$
Сократим общие множители (16, 7, 5, 3):
$\frac{\cancel{16} \cdot (3 \cdot 4) \cdot (2 \cdot \cancel{7}) \cdot (5 \cdot \cancel{5})}{\cancel{7} \cdot \cancel{5} \cdot (3 \cdot 3) \cdot \cancel{16}} = \frac{4 \cdot 2 \cdot 5}{3} = \frac{40}{3}$
3. Вычислим значение знаменателя:
$\frac{10}{3} \cdot \frac{9}{8} \cdot \frac{12}{7} \cdot \frac{16}{9} = \frac{10 \cdot 9 \cdot 12 \cdot 16}{3 \cdot 8 \cdot 7 \cdot 9}$
Сократим общие множители (9, 3, 8):
$\frac{10 \cdot \cancel{9} \cdot (\cancel{3} \cdot 4) \cdot (2 \cdot \cancel{8})}{\cancel{3} \cdot \cancel{8} \cdot 7 \cdot \cancel{9}} = \frac{10 \cdot 4 \cdot 2}{7} = \frac{80}{7}$
4. Разделим значение числителя на значение знаменателя:
$\frac{\frac{40}{3}}{\frac{80}{7}} = \frac{40}{3} : \frac{80}{7} = \frac{40}{3} \cdot \frac{7}{80} = \frac{\cancel{40} \cdot 7}{3 \cdot (2 \cdot \cancel{40})} = \frac{7}{3 \cdot 2} = \frac{7}{6}$
Результат можно представить в виде смешанного числа: $\frac{7}{6} = 1\frac{1}{6}$.
Ответ: $1\frac{1}{6}$