Номер 990, страница 205 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Целые числа. Рациональные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 990, страница 205.

Условие.

990. Отец и сын могут вместе покрасить забор за 6 ч. За сколько часов отец может сам покрасить забор, если сыну для этого надо 24 ч?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи используются понятия производительности (или скорости выполнения работы). Примем всю работу по покраске забора за 1 (единицу).

1. Сначала определим, какую часть забора красит сын за 1 час. Если на весь забор ему нужно 24 часа, то его производительность составляет:

$1 \div 24 = \frac{1}{24}$ (часть забора в час).

2. Теперь определим совместную производительность отца и сына. Если вместе они красят забор за 6 часов, то за 1 час они вместе красят:

$1 \div 6 = \frac{1}{6}$ (часть забора в час).

3. Чтобы найти производительность отца, нужно из совместной производительности вычесть производительность сына:

$\frac{1}{6} - \frac{1}{24}$

Приведем дроби к общему знаменателю 24:

$\frac{1}{6} = \frac{4}{24}$

Теперь выполним вычитание:

$\frac{4}{24} - \frac{1}{24} = \frac{3}{24} = \frac{1}{8}$ (часть забора в час).

Это производительность отца.

4. Зная, что отец за 1 час красит $\frac{1}{8}$ часть забора, мы можем найти, сколько времени ему понадобится на весь забор. Для этого нужно всю работу (1) разделить на его производительность:

$1 \div \frac{1}{8} = 1 \times 8 = 8$ (часов).

Ответ: отец может сам покрасить забор за 8 часов.