Номер 993, страница 205 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Целые числа. Рациональные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 993, страница 205.

Условие.

993. Отметили три точки, не лежащие на одной прямой. Сколько существует ломаных с вершинами в этих точках?

Решение.

Решение 2.

Пусть даны три точки, не лежащие на одной прямой. Обозначим их, например, A, B и C.

Ломаная линия с вершинами в этих трех точках представляет собой последовательность из двух отрезков, соединяющих эти точки. Поскольку порядок соединения точек имеет значение (например, ломаная A-B-C, где B — средняя вершина, отличается от B-A-C, где A — средняя вершина), нам нужно найти количество всех возможных упорядоченных последовательностей из этих трех точек.

Эта задача сводится к нахождению числа перестановок из 3 элементов. Число перестановок из $n$ элементов, обозначаемое $P_n$, вычисляется по формуле $n!$ (n-факториал), что означает произведение всех целых чисел от 1 до $n$.

Для трех точек ($n=3$) количество возможных ломаных равно:$P_3 = 3! = 3 \times 2 \times 1 = 6$.

Эти 6 ломаных соответствуют следующим последовательностям вершин:
1. A-B-C
2. A-C-B
3. B-A-C
4. B-C-A
5. C-A-B
6. C-B-A

Ответ: 6