Номер 991, страница 205 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Целые числа. Рациональные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 991, страница 205.

Условие.

991. На базе хранилась 1 т апельсинов и мандаринов. Апельсины составляли 99 % массы этих фруктов. Сколько килограммов апельсинов вывезли с базы, если их осталось 98 % от остатка фруктов?

Решение.

Решение 2.

Первым делом найдем начальную массу апельсинов и мандаринов в килограммах.

1. Общая масса фруктов: 1 тонна = $1000$ кг.

2. Начальная масса апельсинов составляла 99% от общей массы:
$1000 \text{ кг} \times \frac{99}{100} = 990 \text{ кг}$.

3. Начальная масса мандаринов составляла оставшийся 1% от общей массы:
$1000 \text{ кг} \times \frac{1}{100} = 10 \text{ кг}$.

В условии задачи сказано, что вывозили апельсины. Это означает, что масса мандаринов на базе не изменилась и по-прежнему составляет 10 кг.

4. После вывоза части апельсинов, их доля в оставшейся массе фруктов стала 98%. Следовательно, доля мандаринов теперь составляет:
$100\% - 98\% = 2\%$.

5. Теперь мы знаем, что 10 кг мандаринов — это 2% от новой, уменьшившейся, общей массы фруктов. Найдем эту новую общую массу (обозначим ее $М_{ост}$):
Если $10 \text{ кг} \rightarrow 2\%$, то $М_{ост} \rightarrow 100\%$.
$М_{ост} = \frac{10 \text{ кг} \times 100\%}{2\%} = 500 \text{ кг}$.

6. Итак, после вывоза части апельсинов на базе осталось 500 кг фруктов. Найдем, сколько из них апельсинов:
$500 \text{ кг} - 10 \text{ кг (мандарины)} = 490 \text{ кг (апельсины)}$.

7. Изначально на базе было 990 кг апельсинов, а осталось 490 кг. Найдем массу вывезенных апельсинов:
$990 \text{ кг} - 490 \text{ кг} = 500 \text{ кг}$.

Ответ: 500 кг.