Номер 988, страница 205 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Целые числа. Рациональные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 988, страница 205.

Условие.

988. Укажите какие-нибудь три значения $a$, для которых между числами $-a$ и $a$ на координатной прямой лежит только одно целое число.

Решение.

Решение 2.

Для того чтобы между числами $-a$ и $a$ на координатной прямой лежало только одно целое число, необходимо проанализировать интервал, который они образуют.

Числа $-a$ и $a$ всегда расположены симметрично относительно нуля. Это означает, что и сам интервал между ними будет симметричен относительно нуля.

Если $a > 0$, то мы рассматриваем интервал $(-a, a)$.Если $a < 0$, то $-a > a$, и мы рассматриваем интервал $(a, -a)$.В любом случае, это множество чисел $x$, для которых выполняется неравенство $-|a| < x < |a|$.

Поскольку интервал симметричен относительно нуля, если он содержит какое-либо целое число $n \ne 0$, то он обязательно будет содержать и противоположное ему число $-n$. Например, если в интервале есть число $2$, то в нем будет и $-2$.

По условию задачи, в интервале должно быть ровно одно целое число. Это возможно только в том случае, если это число — ноль, так как только оно совпадает со своим противоположным значением.

Таким образом, искомый интервал должен содержать число $0$, но не должен содержать другие ближайшие целые числа: $1$ и $-1$.

1. Чтобы число $0$ содержалось в интервале $(-|a|, |a|)$, должно выполняться условие $|a| > 0$.2. Чтобы число $1$ не попало в этот интервал, правая граница интервала $|a|$ должна быть не больше $1$. То есть, $|a| \le 1$.3. Аналогично, чтобы число $-1$ не попало в интервал, левая граница $-|a|$ должна быть не меньше $-1$, что также дает нам условие $|a| \le 1$.

Объединив эти условия, получаем, что значение $a$ должно удовлетворять двойному неравенству: $0 < |a| \le 1$.Это означает, что $a$ может быть любым числом из промежутков $[-1, 0) \cup (0, 1]$.

Укажем три конкретных значения $a$, которые удовлетворяют этому условию:

1. Пусть $a = 0.5$. Тогда мы имеем числа $-0.5$ и $0.5$. Между ними на координатной прямой лежит только одно целое число: $0$.

2. Пусть $a = 0.8$. Тогда мы имеем числа $-0.8$ и $0.8$. Между ними также лежит только одно целое число: $0$.

3. Пусть $a = 1$. Тогда мы имеем числа $-1$ и $1$. Интервал $(-1, 1)$ содержит только одно целое число: $0$.

Ответ: например, $0.5; 0.8; 1$.