Номер 985, страница 205 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 27. Целые числа. Рациональные числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 985, страница 205.

Условие.

985. Положительным или отрицательным является число $a$, если число $-a$ является:

1) положительным; 2) отрицательным; 3) нулём?

Решение.

Решение 2.

Чтобы определить, каким является число $a$, нужно проанализировать знак числа $-a$ в каждом из трех случаев.

1) положительным;

Если число $-a$ является положительным, это означает, что оно больше нуля. Запишем это в виде неравенства:
$-a > 0$
Чтобы найти знак числа $a$, умножим обе части этого неравенства на $-1$. Важно помнить, что при умножении или делении неравенства на отрицательное число, знак неравенства меняется на противоположный:
$(-a) \cdot (-1) < 0 \cdot (-1)$
$a < 0$
Неравенство $a < 0$ означает, что число $a$ является отрицательным.
Например, если $-a = 3$ (положительное число), то $a = -3$ (отрицательное число).

Ответ: число $a$ является отрицательным.

2) отрицательным;

Если число $-a$ является отрицательным, это означает, что оно меньше нуля. Запишем это в виде неравенства:
$-a < 0$
Умножим обе части этого неравенства на $-1$ и поменяем знак неравенства на противоположный:
$(-a) \cdot (-1) > 0 \cdot (-1)$
$a > 0$
Неравенство $a > 0$ означает, что число $a$ является положительным.
Например, если $-a = -7$ (отрицательное число), то $a = 7$ (положительное число).

Ответ: число $a$ является положительным.

3) нулём?

Если число $-a$ является нулём, запишем это в виде равенства:
$-a = 0$
Умножим обе части равенства на $-1$:
$(-a) \cdot (-1) = 0 \cdot (-1)$
$a = 0$
Число 0 не является ни положительным, ни отрицательным.

Ответ: число $a$ является нулём.