Номер 3, страница 209 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Вопросы в параграфе. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 3, страница 209.

Условие.

3. Чему равен модуль положительного числа?

Решение.

Решение 2.

Модулем, или абсолютной величиной, числа называется расстояние от точки, изображающей это число на координатной прямой, до начала отсчета (нуля). Поскольку расстояние не может быть отрицательным, модуль любого числа является неотрицательной величиной.

Математическое определение модуля числа $x$ (обозначается как $|x|$) следующее:
$|x| = \begin{cases} x, & \text{если } x \ge 0 \\ -x, & \text{если } x < 0 \end{cases}$

Вопрос касается модуля положительного числа. Положительное число — это любое число, которое больше нуля. Обозначим такое число буквой $a$, где $a > 0$.

Согласно определению, если число больше или равно нулю ($x \ge 0$), то его модуль равен самому этому числу. Так как любое положительное число $a$ удовлетворяет условию $a > 0$ (и, следовательно, $a \ge 0$), то мы применяем первую часть формулы.

Таким образом, для любого положительного числа $a$:
$|a| = a$

Например:
$|7| = 7$
$|15.3| = 15.3$
$|\frac{3}{4}| = \frac{3}{4}$

Ответ: Модуль положительного числа равен самому этому числу.