Номер 4, страница 210 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Решаем устно. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 4, страница 210.

Условие.

4. Масса двух одинаковых апельсинов и одного лимона равна 400 г, а масса таких же двух апельсинов и трёх лимонов – 600 г. Какова масса одного лимона? одного апельсина?

Решение.

Решение 2.

Для решения этой задачи можно использовать метод сравнения или составить систему уравнений. Обозначим массу одного апельсина как $а$, а массу одного лимона как $л$.

Из условия задачи мы имеем два утверждения:

1. Масса двух апельсинов и одного лимона равна 400 г. Это можно записать как уравнение: $2а + л = 400$.
2. Масса двух апельсинов и трёх лимонов равна 600 г. Это можно записать как уравнение: $2а + 3л = 600$.

Какова масса одного лимона?

Сравним два взвешивания. В обоих случаях взвешиваются два одинаковых апельсина. Разница в массе возникает из-за разного количества лимонов. Во втором случае лимонов на $3 - 1 = 2$ больше.

Найдем разницу в массе между вторым и первым взвешиванием:

$600 \text{ г} - 400 \text{ г} = 200 \text{ г}$

Эта разница в 200 г и есть масса двух дополнительных лимонов. Чтобы найти массу одного лимона, разделим эту массу на 2:

$л = 200 \div 2 = 100$ г.

Альтернативный способ (через вычитание уравнений):

Вычтем первое уравнение из второго:

$(2а + 3л) - (2а + л) = 600 - 400$

$2л = 200$

$л = 100$ г.

Ответ: масса одного лимона равна 100 г.

одного апельсина?

Теперь, зная, что масса одного лимона равна 100 г, мы можем найти массу апельсина. Воспользуемся первым условием: два апельсина и один лимон весят 400 г ($2а + л = 400$).

Подставим известную массу лимона в это уравнение:

$2а + 100 = 400$

Теперь найдем, сколько весят два апельсина:

$2а = 400 - 100$

$2а = 300$ г.

Чтобы найти массу одного апельсина, разделим массу двух апельсинов на 2:

$а = 300 \div 2 = 150$ г.

Проверка:

Подставим найденные значения во второе условие ($2а + 3л = 600$):

$2 \cdot 150 + 3 \cdot 100 = 300 + 300 = 600$ г. Условие выполняется, значит, решение верное.

Ответ: масса одного апельсина равна 150 г.