Номер 995, страница 210 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 995, страница 210.

Условие.

995. Прочитайте данное равенство и укажите, верно ли оно:

1) $|19| = 19;$

2) $|-2,6| = -2,6;$

3) $|-3,59| = 3,59.$

Решение.

Решение 2.

Для проверки верности равенств воспользуемся определением модуля числа. Модуль (или абсолютная величина) числа — это расстояние от начала координат до точки, обозначающей это число на числовой прямой. Модуль числа всегда является неотрицательной величиной, то есть больше или равен нулю.

Определение модуля можно записать так:

$|a| = \begin{cases} a, & \text{если } a \ge 0 \\ -a, & \text{если } a < 0 \end{cases}$

Это означает, что модуль положительного числа или нуля равен самому числу, а модуль отрицательного числа равен противоположному ему положительному числу.

1) |19| = 19;

Равенство читается как: "модуль девятнадцати равен девятнадцати".

Число 19 — положительное. Согласно определению, модуль положительного числа равен самому числу. Следовательно, $|19| = 19$.

Равенство является верным.

Ответ: верно.

2) |-2,6| = -2,6;

Равенство читается как: "модуль минус двух целых шести десятых равен минус двум целым шести десятым".

Число -2,6 — отрицательное. Согласно определению, модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу. Противоположным для -2,6 является число 2,6. Таким образом, $|-2,6| = 2,6$.

В предложенном равенстве $|-2,6| = -2,6$, что неверно, так как $2,6 \neq -2,6$. Кроме того, модуль любого числа не может быть отрицательной величиной.

Равенство является неверным.

Ответ: неверно.

3) |-3,59| = 3,59.

Равенство читается как: "модуль минус трех целых пятидесяти девяти сотых равен трем целым пятидесяти девяти сотым".

Число -3,59 — отрицательное. Согласно определению, модуль отрицательного числа равен противоположному ему числу. Противоположным для -3,59 является число 3,59. Таким образом, $|-3,59| = 3,59$.

Равенство является верным.

Ответ: верно.