Номер 998, страница 210 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 998, страница 210.

Условие.

998. Найдите значение выражения:

1) $|-3.5| - |2.6|;$

2) $|\frac{20}{21}| + |-\frac{5}{7}|;$

3) $|-2.1| \cdot |-3.7|;$

4) $|-\frac{1}{16}| : |-1 \frac{1}{4}|.$

Решение.

Решение 2.

1) Модуль числа — это расстояние от начала отсчета до точки, изображающей это число на координатной прямой. Модуль любого числа является неотрицательной величиной.
Сначала найдем модули чисел: $|-3,5| = 3,5$ и $|2,6| = 2,6$.
Теперь выполним вычитание: $|-3,5| - |2,6| = 3,5 - 2,6 = 0,9$.
Ответ: $0,9$.

2) Найдем модули дробей: $|\frac{20}{21}| = \frac{20}{21}$ и $|-\frac{5}{7}| = \frac{5}{7}$.
Чтобы сложить дроби, приведем их к общему знаменателю. Общий знаменатель для 21 и 7 равен 21.
$|\frac{20}{21}| + |-\frac{5}{7}| = \frac{20}{21} + \frac{5}{7} = \frac{20}{21} + \frac{5 \cdot 3}{7 \cdot 3} = \frac{20}{21} + \frac{15}{21} = \frac{20+15}{21} = \frac{35}{21}$.
Сократим полученную дробь на 7: $\frac{35:7}{21:7} = \frac{5}{3}$.
Представим неправильную дробь в виде смешанного числа: $\frac{5}{3} = 1\frac{2}{3}$.
Ответ: $1\frac{2}{3}$.

3) Найдем модули чисел: $|-2,1| = 2,1$ и $|-3,7| = 3,7$.
Теперь выполним умножение десятичных дробей: $|-2,1| \cdot |-3,7| = 2,1 \cdot 3,7 = 7,77$.
Ответ: $7,77$.

4) Найдем модули чисел: $|-\frac{1}{16}| = \frac{1}{16}$ и $|-1\frac{1}{4}| = 1\frac{1}{4}$.
Переведем смешанное число в неправильную дробь: $1\frac{1}{4} = \frac{1 \cdot 4 + 1}{4} = \frac{5}{4}$.
Чтобы разделить одну дробь на другую, нужно первую дробь умножить на дробь, обратную второй:
$|-\frac{1}{16}| : |-1\frac{1}{4}| = \frac{1}{16} : \frac{5}{4} = \frac{1}{16} \cdot \frac{4}{5} = \frac{1 \cdot 4}{16 \cdot 5} = \frac{4}{80}$.
Сократим полученную дробь на 4: $\frac{4:4}{80:4} = \frac{1}{20}$.
Ответ: $\frac{1}{20}$.