Номер 999, страница 210 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 999, страница 210.

Условие.

999. Вычислите значение выражения $ |a| : |b| $, если:

1) $ a = -5\frac{1}{3} $, $ b = 1\frac{5}{9} $;

2) $ a = 1,38 $, $ b = -0,4 $.

Решение.

Решение 2.

1)

Для вычисления значения выражения $|a| : |b|$ при $a = -5\frac{1}{3}$ и $b = 1\frac{5}{9}$, сначала найдем модули (абсолютные значения) этих чисел.

Модуль числа – это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой, поэтому модуль любого числа является неотрицательной величиной.

$|a| = |-5\frac{1}{3}| = 5\frac{1}{3}$

$|b| = |1\frac{5}{9}| = 1\frac{5}{9}$

Теперь разделим полученные значения:

$|a| : |b| = 5\frac{1}{3} : 1\frac{5}{9}$

Для выполнения деления преобразуем смешанные числа в неправильные дроби:

$5\frac{1}{3} = \frac{5 \cdot 3 + 1}{3} = \frac{16}{3}$

$1\frac{5}{9} = \frac{1 \cdot 9 + 5}{9} = \frac{14}{9}$

Выполним деление дробей. Деление на дробь заменяется умножением на обратную (перевернутую) дробь:

$\frac{16}{3} : \frac{14}{9} = \frac{16}{3} \cdot \frac{9}{14} = \frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 14}$

Сократим дробь перед умножением для упрощения вычислений:

$\frac{16 \cdot 9}{3 \cdot 14} = \frac{(8 \cdot 2) \cdot (3 \cdot 3)}{3 \cdot (7 \cdot 2)} = \frac{8 \cdot 3}{7} = \frac{24}{7}$

Преобразуем неправильную дробь обратно в смешанное число:

$\frac{24}{7} = 3\frac{3}{7}$

Ответ: $3\frac{3}{7}$

2)

Для вычисления значения выражения $|a| : |b|$ при $a = 1,38$ и $b = -0,4$, сначала найдем модули этих чисел.

$|a| = |1,38| = 1,38$

$|b| = |-0,4| = 0,4$

Теперь разделим полученные значения:

$|a| : |b| = 1,38 : 0,4$

Чтобы разделить на десятичную дробь, мы можем домножить и делимое, и делитель на 10, чтобы делитель стал целым числом. Это не изменит результат деления.

$1,38 : 0,4 = (1,38 \cdot 10) : (0,4 \cdot 10) = 13,8 : 4$

Теперь выполним деление:

$13,8 : 4 = 3,45$

Проверим умножением: $3,45 \cdot 4 = 13,8$.

Другой способ — домножить на 100, чтобы избавиться от всех десятичных знаков:

$1,38 : 0,4 = (1,38 \cdot 100) : (0,4 \cdot 100) = 138 : 40$

$138 : 40 = \frac{138}{40} = \frac{69}{20} = 3\frac{9}{20} = 3,45$

Ответ: $3,45$