Номер 1005, страница 211 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 1005, страница 211.

Условие.

1005. Решите уравнение:

1) $|x| = 12;$

2) $|x| = -8;$

3) $|x| = 0;$

4) $|-x| = 2,4.$

Решение.

Решение 2.

1) $|x| = 12$

По определению, модуль числа — это расстояние от этого числа до нуля на координатной прямой. Уравнение $|x| = 12$ означает, что мы ищем числа, расстояние от которых до нуля равно 12.

На координатной прямой есть две такие точки: 12 и -12.

Следовательно, уравнение имеет два корня: $x_1 = 12$ и $x_2 = -12$.

Ответ: -12; 12.

2) $|x| = -8$

Модуль (абсолютная величина) любого действительного числа по определению является неотрицательной величиной. То есть, для любого числа $x$ выполняется неравенство $|x| \ge 0$.

В данном уравнении модуль числа $x$ приравнивается к отрицательному числу -8, что невозможно.

Следовательно, уравнение не имеет решений.

Ответ: нет корней.

3) $|x| = 0$

Модуль числа равен нулю только в том случае, если само число равно нулю.

Следовательно, $x = 0$.

Ответ: 0.

4) $|-x| = 2,4$

Модули противоположных чисел равны, то есть $|-a| = |a|$. Используя это свойство, мы можем переписать уравнение в виде $|x| = 2,4$.

Это уравнение, аналогично первому пункту, означает, что расстояние от числа $x$ до нуля равно 2,4.

Таких чисел два: 2,4 и -2,4.

Следовательно, уравнение имеет два корня: $x_1 = 2,4$ и $x_2 = -2,4$.

Ответ: -2,4; 2,4.