Номер 1012, страница 211 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 1012, страница 211.

Условие.

1012. Отметьте на координатной прямой целые значения x, при которых верно неравенство:

1) $|x| < 4$;

2) $1,2 < |x| < 5$.

Решение.

Решение 2.

1)

Неравенство $|x| < 4$ означает, что расстояние от точки с координатой $x$ до начала координат (точки 0) меньше 4. Это неравенство равносильно двойному неравенству:
$-4 < x < 4$
Нам нужно найти все целые значения $x$, которые удовлетворяют этому условию, то есть находятся в интервале от -4 до 4, не включая концы интервала.
Перечислим эти целые числа: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

Отметим эти значения на координатной прямой:

Ответ: -3, -2, -1, 0, 1, 2, 3.

2)

Рассмотрим двойное неравенство $1,2 < |x| < 5$. Это означает, что расстояние от точки $x$ до нуля больше 1,2, но меньше 5.
Такое неравенство равносильно совокупности двух систем неравенств, или, что проще, двум отдельным интервалам.
Раскроем модуль:
1. Если $x > 0$, то $|x| = x$. Неравенство принимает вид $1,2 < x < 5$. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: 2, 3, 4.
2. Если $x < 0$, то $|x| = -x$. Неравенство принимает вид $1,2 < -x < 5$. Умножим все части на -1 и изменим знаки неравенства на противоположные: $-5 < x < -1,2$. Целые числа, удовлетворяющие этому условию: -4, -3, -2.
Объединяя решения из обоих случаев, получаем искомые целые значения $x$: -4, -3, -2, 2, 3, 4.

Отметим эти значения на координатной прямой:

Ответ: -4, -3, -2, 2, 3, 4.