Номер 1015, страница 211 - гдз по математике 6 класс учебник Мерзляк, Полонский

Упражнения. Параграф 28. Модуль числа. Глава 4. Рациональные числа - номер 1015, страница 211.

Условие.

1015. Существует ли такое число a, что:

1) $|a| = -|a|$;

2) $|-a| = -|a|$?

Решение.

Решение 2.

1) Рассмотрим уравнение $|a| = -|a|$. По определению, модуль числа $|a|$ всегда является неотрицательной величиной, то есть $|a| \ge 0$. Соответственно, выражение $-|a|$ всегда является неположительной величиной, то есть $-|a| \le 0$. Равенство между неотрицательным и неположительным числом возможно только в том случае, когда оба этих числа равны нулю. Следовательно, равенство $|a| = -|a|$ выполняется только при условии, что $|a| = 0$. Уравнение $|a| = 0$ имеет единственное решение: $a = 0$.
Давайте проверим, подставив $a=0$ в исходное равенство: $|0| = -|0|$ $0 = 0$ Равенство верно.
Ответ: да, существует, $a = 0$.

2) Рассмотрим уравнение $|-a| = -|a|$. Воспользуемся свойством модуля, согласно которому модули противоположных чисел равны: $|-x| = |x|$. Применив это свойство к левой части нашего уравнения, получим: $|-a| = |a|$. Теперь исходное уравнение можно переписать в виде: $|a| = -|a|$. Это уравнение в точности совпадает с уравнением из первого пункта. Как мы уже выяснили, оно имеет единственное решение $a = 0$.
Давайте проверим, подставив $a=0$ в исходное равенство: $|-0| = -|0|$ $|0| = -0$ $0 = 0$ Равенство верно.
Ответ: да, существует, $a = 0$.